Zopakujme si, čo je číselná os. Číselná os je grafické znázornenie čísla a jeho veľkosti. Zobrazuje čísla na priamku rozdelenú na dieliky, ktoré si môžeme ľubovoľne voliť podľa potreby. Číselnú os rozdeľujeme na rovnaké dieliky – napr. ak máme rozpätie čísel od -5 cm do +5cm, os si rozdelíme na 10 rovnakých dielikov (1 dielik = 1 cm) – nezabudneme na nulu.
Číselná os:
-
začína v mínuse – v nekonečne
-
prechádza cez nulu
-
končí v plus – nekonečne
Na ľavo od nuly nanášame záporné čísla, na pravo od nuly kladné. Číselná os má presne stanovenú štruktúru.
Polohu hocijakého bodu v rovine môžeme merať vzhľadom na vzdialenosť tohto bodu od navzájom kolmých priamok – číselných osí – ktoré voláme súradnicové osi.
Najčastejšie pre ne používame takéto označenie:
-
x – ová os: čísla na ňu sa obyčajne zväčšujú smerom zľava doprava
-
y – ová os: čísla sa na nej zväčšujú zdola na hor. Os y je kolmá na os x.
Priesečník osí x a y označujeme „0“ – je to počiatok súradnicového systému – origin – bod roviny so súradnicami.
Ak v dvojrozmernej rovine máme daný bod P a vedieme ním priamku, kolmú na os x, tak bod, v ktorom priamka predne os x, voláme x-ová súradnica bodu P.
Ak by sme bodom P viedli priamku kolmú na os y, bod, v ktorom táto priamka pretne os y, voláme y-ova súradnica bodu P. Bod P(x,y) je tak bod so súradnicami x, y. (obr. 1)
Obr. 1.
Takto definovanú množinu súradnicových osí a nimi určených súradníc voláme karteziánsky súradnicový systém v rovine. Je pomenovaný podľa francúzskeho filozofa – Reného Descarta. Rovina, s takto definovaným súradnicovým systémom, sa nazýva karteziánska rovina.
Jednotkové vzdialenosti na jednotlivých osiach nemusia byť rovnakej dĺžky. Súradnicovo osi rozdeľujú rovinu na štyri kvadranty, ktoré označujeme I, II, III a IV (obr. 2). Karteziánsky systém súradníc je v prírodných vedách najbežnejším typom sústavy súradníc.
Obr. 2.
Karteziánske súradnice bodu – nám udávajú polohu vzhľadom k počiatku v súradnicovom systéme. Zapisujeme ich ako 2 čísla oddelené čiarkou. Napr.: majme bod T so súradnicami (4,5)., t.j. T(4,5) – t. j. 4 jednotky na osy x, 5 jednotiek na osy y (obr. 3).
Obr. 3
Vidíme, že bod T sa nachádza v I. kvadrante.
Úloha:
V ktorom kvadrante sa budú nachádzať tieto body: A(-4, -4); B(-2, 6), Z(-5, 3) a D(3, -4)?
Riešenie:
Body si postupne zaznačíme:
Obr. 3: Riešenie úlohy: Bod A sa nachádza v III. kvadrante, B a Z v II. kvadrante, a bod Z v IV kvadrante.
Úloha 2:
V pravouhlom sústave súradníc zostrojte úsečku AB, so súradnicami bodov A(-4, -4) a B(3, 5). Ktorými kvadrantmi prechádza úsečka AB?
Riešenie:
V pravouhlom súradnicovom systéme zobrazíme body A(-4, -4) a B(3,5) a body spojíme úsečkou (obr. 4).
Obr. 4: Riešenie úlohy 2. Úsečka AB prechádza I, II a III kvadrantom.
Úloha 3:
Urč súradnice bodov zaznačených na obrázku:
Obr. 5: Úloha 3 – zadanie
Riešenie:
Z každého bodu budeme viesť kolmicu na os x, čím získame x-ovú súradnicu bodu a na os y – čím získame y-ovú súradnicu daného bodu. Súradnice daného bodu zapíšeme.
Obr. 6: Úloha 3 – riešenie.
Zopakujte si:
1. Popíš karteziánsky súradnicový systém.2. V pravouhlom systéme súradníc zobraz bod X(0, -7). V ktorom kvadrante sa nachádza?
3. V pravouhlom systéme súradníc zobraz trojuholník ABC, ak jeho vrcholy A(-4, 4), B (-2,-1) a C(5, 1).
Použitá literatúra:
vlastné poznámkyhttp://sk.wikipedia.org/wiki/Kartezi%C3%A1nska_s%C3%BAstava_s%C3%BAradn%C3%ADc_%28v_naju%C5%BE%C5%A1om_zmysle%29
http://sk.wikipedia.org/wiki/S%C3%BAstava_s%C3%BAradn%C3%ADc
http://pdf.truni.sk/lucka/studenti/MA1_11/prednaska3.pdf
Zdroje obrazkov:
http://www.eduplace.com/math/mathsteps/artwork/4_coord_what1.gif (upravený)http://missmorrisblog.wordpress.com/2012/01/24/math-the-coordinate-plane/
http://www.mpsaz.org/field/staff/jgramirez/math/vocab/ (upravený)