Zopakujme si, čo už vieme:
Príklad 1: Vypočítaj:
a) 5*103 + 4*102 + 6*101 + 7*100
b) 7*106 + 8*105 + 4*104 + 1*103
Riešenie:
a) 5*103 + 4*102 + 6*101 + 7*100 = (5* 1000 + 4*100 + 6*10 + 7*1 = 5000 + 400 + 60 + 7) = 5467 b) 7*106 + 8*105 + 4*104 + 1*103 = (7*1000 000 + 8*100 000 + 4*10 000 + 1*1 000 = 7 000 000 + 800 000 + 40 000 + 1000) = 7 841 000
Príklad 2: Vyjadri rozvinutým zápisom:
a) 12 506
b) 4 084 900
Riešenie:
a) 12 506 = 1*10 000 +2*1000 + 5*100 + 0*10 + 6*1 = 1*104 + 2*103 +5*102 + 0*101 + 6*100 b) 4 084 900 = 4*106 + 0*105 + 8*104 + 4*103 + 9*102 + 0*101 + 0*100 = 4*106 + 8*104 + 4*103 + 9*102
Využitie mocnín pre zápis čísiel
Veľmi veľké, alebo naopak veľmi malé čísla vieme zapísať zápisom typu
a.10n
Príklad 3: Vyjadri v tvare a.10n, a v tvare a.10n tak aby platilo 1 ≤ a < 10:
a) 6 b)5300 c) 82600 d)950 000 e)28 300 000 f) 390 000 000 000
g) 0,6 h) 0,43 i)0,075 j) 0,0047 k) 0,00013 l) 0,000 000 003 4
Riešenie:
-
a*10n
1 ≤ a < 10:
a) 60
6*101
6*101
b)5300
53*102
5,3 * 103
c) 82 600
826*102
8,26*104
d) 950 000
95*104
9,5*105
e)28 300 000
283*105
2,83*107
f)390 000 000 000
39*1010
3,9*1011
g) 0,6
6*10-1
6*10-1
h) 0,43
43*10-2
4,3*10-1
i) 0,075
75*10-3
7,5*10-2
j)0,0047
47*10-4
4,7*10-3
k) 0,00013
13*10-5
1,3*10-4
l) 0,000 000 003 4
34*10-10
3,4*10-9
Násobenie a delenie veľkých čísel:
Príklad 4:
Vypočítaj
a) 8*102 x 6*104
b) 6*105 : 2*103
c) 8*105 x 4*104
d) 8*105 : 4*104
e) 27*108 : 9*106
f) 27*108 x 9*106
Riešenie:
Pravidlá pre počítanie s mocninami už poznáme a využijeme ich aj teraz:
a) 8*102 x 6*104 = 8*6*102*104 = 48*102+4 = 48*106
teda vlastne: 800 * 60 000 = 48 000 000
b) 6*105 : 2*103 = (6 : 2)*(105 : 103) = 3*105-3 = 3*102
teda vlastne: 600 000 : 2000 = 300
Zadanie c) – f) si skús najskôr vypočítať sám, a potom si svoje riešenie skontroluj:
c) 8*105 x 4*104 = 8*4*105+4 = 32*109 d) 8*105 : 4*104 = (8:4)*105-4 = 2*101 e) 27*108 : 9*106 = (27 : 9)*108-6 = 3*102 f) 27*108 x 9*106 = 27*9*108+6 = 243*1014
Počítanie s veľkými číslami na kalkulačke:
Príklad 5: Vypočítaj na kalkulačke: 8*102 x 6*10-4 x 8*1024
Riešenie:
Máme vypočítať: 8*102 x 6*10-4 x 8*1024
Všetci by sme vedeli na kalkulačke tento príklad v tvare 800 x 60 000. Niekedy však musíme počítať s číslami, ktoré by obsahovali nie 2, ale aj 24 núl (1024). Pri takomto veľkom počte núl by sme sa už mohli aj pomýliť. Ako teda zadávať veľké čísla do kalkulačky tak, aby sme nemuseli zadávať všetky nuly?
Ukážeme si to na príklade kalkulačky CASIO fx-82TL (pri iných typoch je postup vhodné overiť v návode).
Stláčame tlačidlá v tomto poradí (všímame si hlavne zvýraznené, t.j. zadanie mocniny čísla 10):
„8“ „x“ „1“ „0“ „x2“ „x“ „6“ „x“ „1“ „0“ „xy“ „-„ „4“ „x“ „8“ „x“ „1“ „0“ „xy“ „2“ „4“ „=“
Obr. 1: Zadanie „102“ do kalkulačky: Stlačíme tlačidlá v poradí: 1-0-x2. (Podobne ak by bolo „103“ stláčame tlačidlá 1-0-x3 ⟶ tlačidlo x3 nájdeme v rade nad tlačidlom x2 vpravo.
Poznámka: Jednotlivé tlačidlá sú tu oddelené pomlčkou.
Obr. 2: „10-4“ vložíme do kalkulačky stlačením tlačidiel v poradí: 1-0-xy-(-)-4
Obr. 3: „1024“ vložíme do kalkulačky stlačením tlačidiel v poradí: 1-0-xy-2-4.
Stlačením „=“ dostaneme výsledok 3,8424, čo znamená 3,84*1024 = 3 840 000 000 000 000 000 000 000.
Zopakujte si:
1. Vyjadri v tvare a.10n tak aby platilo 1 ≤ a < 10: a) 587 0000000000 b)0,0000000005872. Vypočítaj spamäti: 8*102 : 6*10-4 x 8*104
3. Vypočítaj s použitím kalkulačky: 8*103 : 6*10-4 x 8*1044.