Základy štatistiky - príklady

Príklad 1:

Lukáš vo svojej triede zisťoval, koľko má kto z triedy súrodencov. Zistil, že 11 jeho spolužiaci majú jedného súrodenca, traja spolužiaci majú dvoch súrodencov, dvaja spolužiaci troch súrodencov, jeden spolužiak má štyroch súrodencov. Dvaja nemajú súrodenca a Lukáš má jedného súrodenca a všetci žiaci majú oboch rodičov. Zo zadaných údajov zostav prehľadnú tabuľku a urč (čo je):

a) štatistický súbor

b) štatistickú jednotku

c) štatistický znak

d) hodnoty znaku

e) rozsah znaku

f) absolútnu početnosť jednotlivých hodnôt znaku

g) relatívnu početnosť jednotlivých hodnôt znaku

Riešenie:

V druhý a tretí riadok tabuľky predstavuje zároveň odpovede na otázky f) a g). Absolútna hodnota napr. hodnoty 1 je 12; jej relatívna početnosť je 12/20 (20 ⟹ počet všetkých žiakov v triede) = 0,6 = 60%

Počet súrodencov	0	1	2	3	4
počet žiakov (absolútna hodnota znaku)	2	12	3	2	1
relatívna početnosť	0,1	0,6	0,15	0,1	0,05

a) štatistický súbor = celá Lukášova trieda

b) štatistická jednotka = každý žiak

c) štatistický znak = počet súrodencov

d) hodnoty znaku = 0, 1, 2, 3, 4

e) rozsah znaku = 0 – 4

f) a g) – odpovede sú v tabuľke.

Príklad 2:

V tabuľke sú výsledky písomky z matematiky 9.A. Urč relatívnu početnosť každej hodnoty znaku, modus, medián a priemernú známku.

Riešenie:

Pre relatívnu početnosť doplníme tabuľku:

Modus je hodnota s najväčšou početnosťou, t.j. 3.

Pre určenie mediánu si hodnoty usporiadame od najmenšieho ponajväčšiu:

1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5

Hodnota ležiaca v strede, t.j. medián, je 3.

Pre výpočet priemernej známky použijeme vzorec pre výpočet aritmetického priemeru:

Príklad:

Pre čísla 1, 7, 8, 9, 10, 11 urč medián a vypočítaj aritmetický, geometrický, harmonický a kvadratický priemer, rozptyl, smerodajnú odchýlku a variačný koeficient.

Riešenie:

medián ....(8 + 9) : 2 = 8,5

aritmetický priemer:

geometrický priemer:

harmonický priemer:

kvadratický priemer:

Pre výpočet ďalších charakteristík si zostavíme tabuľku:

Rozptyl:

Smerodajná odchýlka:

Variačný koeficient:

Otázky:

Na základe štatistického prieskumu bola zostavená tabuľka o počte žiakov na jednej základnej škole k poslednému dňu školského roka:

Na základe údajov v tabuľke zodpovedz otázky:

• koľko žiakov bolo 30.6. v danom školskom roku v základnej škole?

• koľko žiakov bolo k tomuto dátumu v 1. ročníku?

• v ktorom ročníku bolo najmenej žiakov?

• v ktorom ročníku bolo najmenej dievčat?

• v ktorom ročníku bolo najviac žiakov?

• v ktorom ročníku bolo najviac dievčat a v ktorom najviac chlapcov?

• ktoré číslo tvorí základ pre výpočet percent v jednotlivých ročníkoch?

• koľko dievčat bolo v jednotlivých ročníkoch?

• v ktorých ročníkoch bolo viac dievčat ako chlapcov? o koľko?

• koľko dievčat a koľko chlapcov je v deviatej triede?

Použitá literatúra: