Janko býva na dedine, no do školy chodí do mesta. Na úlohu dostal zistiť tieto otázky o škole v jeho obci:
-
koľko žiakov chodí do základnej školy?
-
koľko žiakov chodí v danej škole do 1. ročníka?
-
koľko žiakov tejto školy navštevuje piatu triedu?
-
chodí do 9. ročníka viac žiakov ako do 1.? Aký je rozdiel v počte žiakov medzi týmito dvoma ročníkmi?
-
o koľko menej žiakov navštevuje 2. ročník ako siedmy?
-
v ktorom ročníku je najmenej žiakov?
-
v ktorom ročníku je najviac žiakov?
-
medzi ktorými triedami je najmenší a medzi ktorými najväčší rozdiel v počte žiakov?
Janko sa teda vybral za pánom riaditeľom a vypýtal si potrebné údaje. Zistil, že v prvom ročníku sú dve triedy, pričom 1.A navštevuje 23 žiakov a 1.B 19 žiakov, v druhom ročníku je jedna trieda s 27 žiakmi, tretí ročník navštevuje 24 žiakov, 4. ročník navštevuje 15 chlapcov a 13 dievčat, v 5. ročníku je 29 žiakov. V šiestom ročníku sú opäť dve triedy po 18 žiakov, v siedmom ročníku je 31 žiakov, v ôsmom 24 a v deviatom 35 žiakov.
Hovoríme, že Janko si v tomto kroku zhromaždil údaje.
Janko si uvedomil, že odpovede na otázky sa mu v texte hľadať ťažšie, preto si zostavil tabuľku:
|
Ročník |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
spolu |
|
počet žiakov |
42 |
27 |
24 |
28 |
29 |
36 |
31 |
24 |
35 |
276 |
Môžeme povedať, že vytvorením tabuľky si Janko vopred získané údaje usporiadal. Z usporiadaných údajov ľahšie zodpovedal otázky:
-
do základnej školy chodí 276 žiakov
-
do prvého ročníka chodí 42 žiakov
-
piatu triedu navštevuje 29 žiakov
-
9. ročník nenavštevuje viac žiakov ako prvý. Rozdiel medzi týmito dvoma ročníkmi je sedem žiakov
-
v druhom ročníku je o 4 žiakov menej ako v siedmom
-
najmenej žiakov je v 3. a 8. ročníku
-
najviac žiakov navštevuje prvý ročník
-
najväčší rozdiel v počte žiakov je medzi tretím/ôsmym (majú rovnaký počet žiakov) a prvým ročníkom; naopak, najmenší rozdiel (1 žiak) je medzi 2. a 4., 4. a 5. a medzi 6. a 9. ročníkom.
Údaje, ktoré Janko získal pri svojej úlohy môžeme aj graficky znázorniť, napr. pomocou stĺpcového alebo kruhového diagramu:
Obr. 1: Stĺpcový diagram.
Počet stĺpcov zodpovedá počtu ročníkov, ich výška počtu žiakov v jednotlivých ročníkoch. Os x znázorňuje ročníky, osy y znázorňuje počet žiakov. Z takéhoto grafu môžeme možno ešte jednoduchšie zodpovedať na otázky, v ktorom ročníku je žiakov najviac, v ktorom najmenej, medzi ktorými ročníkmi je najmenší, medzi ktorými najväčší rozdiel, atď.
Obr. 2.: Koláčový diagram.
Jednotlivé plochy zodpovedajú počtu žiakov v ročníkoch. Na pravo máme „legendu“ – ktorá farba znázorňuje ktorý ročník. Čím menšia plocha, tým menej žiakov v ročníku a naopak. Aj z takéhoto diagramu možno zodpovedať niektoré otázky.
Lukáš zas vo svojej triede zisťoval, koľko má kto z triedy súrodencov. Zistil, že 11 jeho spolužiaci majú jedného súrodenca, traja spolužiaci majú dvoch súrodencov, dvaja spolužiaci troch súrodencov, jeden spolužiak má štyroch súrodencov. Dvaja nemajú súrodenca a Lukáš má jedného súrodenca a všetci žiaci majú oboch rodičov. Zo zadaných údajov:
a) zostav prehľadnú tabuľku
b) k tabuľke potom zostav vhodný graf
Z údajov zaznamenaných do tabuľky a grafu zodpovedz otázky:
1) koľko žiakov z Lukášovej triedy má minimálne jedného súrodenca?
2) koľko rodín, z ktorých deti navštevujú Lukášovu triedu, je päť a viac početných?
3) v koľkých rodinách z Lukášovej triedy je najmenej súrodencov?
4) koľko žiakov nemá žiadneho súrodenca?
Riešenie:
a) Do tabuľky nezabudneme započítať aj Lukáša.
|
Počet súrodencov |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
spolu |
|
počet žiakov |
2 |
12 |
3 |
2 |
1 |
20 |
b) Najvhodnejšie bude zvoliť si stĺpcový diagram. Na os x nanášame počet súrodencov, výška jednotlivých stĺpcov bude zodpovedať počtu žiakov.
Obr. 3
Teraz zodpovieme otázky:
1) minimálne 1 súrodenca má 18 žiakov. (Pozor: Otázky nie je, koľko žiakov má 1 súrodenca, ale koľko žiakov má minimálne jedného súrodenca. Teda, musíme zarátať aj tých, čo majú 2, 3, alebo 4 súrodencov – každý z nich má aspoň 1 súrodenca.
2) O päťpočetnej rodine hovoríme vtedy, ak dvaja rodičia majú 3 deti, t.j. 2 + 3 = 5. V našom príklade sú tri rodiny päť- a viac- početné.
3) súrodenci sú, ak sú minimálne dvaja. Dve deti sú v dvanástich rodinách.
4) Dvaja žiaci nemajú žiadneho súrodenca.
V nasledujúcom grafe sú zobrazené výsledky písomky z matematiky. Odpovedz na otázky:
a) koľko žiakov písalo písomku z matematiky?
b) koľko žiakov dostalo z písomky jednotku?
c) koľko žiakov dostalo z písomky štvorku?
d) o koľko žiakov viac dostalo z písomky jednotku ako dvojku?
e) koľko žiakov z písomky nedostalo lepšiu známku ako trojku?
f) údaje z grafu prepíš do prehľadnej tabuľky.
Obr. 4.
Riešenie:
a) písomku písalo 18 žiakov
b) jednotku dostali piati žiaci.
c) štyria žiaci dostali z písomky štvorku
d) jednotku dostalo o 3 žiakov viac ako dvojku
e) lepšia známka ako trojka je 1, alebo dvojka. Teda, trojku, štvorku a päťku dostalo spolu 11 žiakov.
f)
|
známka |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
spolu |
|
počet žiakov |
5 |
2 |
5 |
4 |
2 |
18 |
Graf k úlohe číslo 3.
Zopakujte si:
1. Zisti, aké známky mali na poslednom vysvedčení tvoji spolužiaci z matematiky a výsledky prehľadne spracuj do tabuľky a zostroj graf.2. Z grafu v poslednej úlohe odpovedz na otázku: ktorú známku malo najmenší počet žiakov?
3. Graf k testu:
V triede V.B. je 27 žiakov. Graf znázorňuje rozdelenie žiakov podľa krúžkov, ktoré navštevujú. Každý žiak môže navštevovať len jeden krúžok. Na základe grafu zodpovedz otázky v teste za učivom.