Pre ľubovoľné a, b in R a pre každé n in N platí:


.



Binomický rozvoj (a + b)n má n+1 sčítancov. Pre ľubovoľný i-tý člen binomického rozvoja (a + b)n platí:



Príklady

 

1. Aký zvyšok dostaneme pri delení čísla 9100 číslom 8?

Riešenie:

 

9100 zapíšeme binomickým rozvojom

 

Zo všetkých členov okrem posledného vyjmeme číslo 8.

 

 left( sqrt[3]{x^{-2}}+xright)^{7}. Určte siedmy člen binomického rozvoja. Určte člen rozvoja, ktorý obsahuje x2.


Riešenie

a) Označme 7. člen rozvoja

b) Nech hľadaný člen je k-ty. Označme ho Ak

 

Pretože hľadáme člen, ktorý obsahuje x2, stačí uvažovať o činiteľoch obsahujúcich x. Musí platiť:

 

Piaty člen rozvoja obsahuje x2.