Vypracovala: Timea Aghová


Rotačné teleso T vznikne rotáciou krivky y = f (x)  okolo osi x, kde funkcia f je nezáporná  a spojitá v každom bode intervalu

Veta: Objem rotačného telesa T vypočítame ako:  

 

Veta: Pre objem telesa T, ktoré vznikne rotáciou oblasti   okolo osi x, platí: 

 

Veta: Ak veľkosť rýchlosti hmotného bodu je funkcia v = f (t) , tak jeho dráhu v čase tz do tk vypočítame podľa vzťahu: .

 

Veta: Ak sa hmotný bod pohybuje po priamke  a veľkosť sily závisí od súradnice x podľa vzťahu F = f (x), tak pre výpočet práce na dráhe  platí:

.

 

 

Príklady:

 

1. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou množiny  ohraničenej krivkami y = ex a y = 1 na intervale  okolo osi x!

 

Riešenie:

 

2. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou elipsy  okolo osi x na intervale 

 

Riešenie:

 

Vyjadríme y z rovnice elipsy:

    

Využijeme súmernosť elipsy podľa osi y, preto môžeme objem počítať ako dvojnásobok polovice.