Vypracovala: Timea Aghová
Číslo b nazývame deliteľom čísla a, ak existuje také prirodzené číslo k, že platí a= k·b. Hovoríme tiež, že číslo a je k-násobkom čísla b. Ak číslo b je deliteľom čísla a, hovoríme, že číslo a je deliteľné číslom b alebo číslo b delí číslo a.
Zápis: a
\ b
Ak číslo a nie je násobkom čísla b, existuje jediná dvojica takých čísel p a q, že platí: a = b ·p + q, kde p je prirodzené číslo alebo nula, a q je prirodzené číslo menšie ako b. Číslo p sa nazýva neúplný podiel, číslo q sa nazýva zvyšok.
Prirodzené čísla a, b sú súdeliteľné, ak majú spoločného deliteľa väčšieho ako 1.
Deliteľom čísla 1 je číslo 1.
Každé prirodzené číslo väčšie než 1 má aspoň dva delitele, číslo 1 a samo seba.
Prirodzené čísla väčšie ako 1, ktoré majú práve dva rôzne delitele, číslo 1 a samé seba, nazývame prvočísla.
Prirodzené čísla, ktoré majú aspoň tri rôzne delitele , nazývame zložené čísla.
Na zistenie či číslo je zložené, nám slúži veta:
Každé zložené číslo n je deliteľné aspoň jedným prvočíslom p, pre ktoré platí:
Každé prirodzené číslo väčšie ako 1 môžeme rozložiť na súčin prvočísel, a to až na poradie činiteľov jednoznačne.
Kritéria deliteľnosti
Bez toho, aby sme museli číslo deliť, môžeme ľahko rozhodnúť, kedy je prirodzené číslo deliteľné 2,3,4,5,8,9,10 a 11.
-dvoma - práve vtedy, keď jeho zápis končí niektorou číslicou 0,2,4,6,8;
- tromi (deviatimi) – práve vtedy, keď súčet jeho číslic je deliteľný tromi ( deviatimi);
- štyrmi - práve vtedy, ak jeho posledné dvojčíslie je deliteľné štyrmi
- piatimi - práve vtedy, ak posledná číslica je 0 alebo 5;
- ôsmimi - práve vtedy, ak jeho posledné trojčíslie je deliteľné ôsmimi;
- desiatimi - práve vtedy, ak má poslednú číslicu nulu;
- jedenástimi - práve vtedy, ak rozdiel súčtu číslic na nepárnych miestach a súčtu číslic na párnych miestach je násobok jedenástich alebo sa rovná nule.
Na základe predchádzajúcich viet môžeme tvrdiť, že číslo je deliteľné šiestimi práve vtedy, ak je deliteľné súčasne dvomi a tromi.
Prirodzené čísla, ktoré sú deliteľné dvomi, nazývame párnymi prirodzenými číslami. Prirodzené čísla, ktoré nie sú deliteľné dvomi, nazývame nepárnymi prirodzenými číslami.
Spoločným deliteľom dvoch alebo viacerých prirodzených čísel nazývame číslo, ktoré je deliteľom každého z daných čísel.
Najväčší zo všetkých spoločných deliteľov niekoľkých prirodzených čísel sa nazýva ich najväčší spoločný deliteľ.
Pre dve čísla a, b ho označujeme D(a,b). Vypočítame ho tak, že dané čísla rozložíme na súčin prvočísiel a z týchto rozkladov vyberieme tie prvočísla, ktoré sa súčasne nachádzajú vo všetkých rozkladoch.
Spoločným násobkom dvoch alebo viacerých prirodzených čísel nazývame číslo, ktoré je násobkom každého z daných čísel.
Najmenší zo všetkých spoločných násobkov sa nazýva najmenší spoločný násobok. Pre dve čísla ho označujeme n(a,b).
Najmenší spoločný násobok niekoľkých prirodzených čísel vypočítame tak, že dané čísla rozložíme na súčin prvočísiel a vyberieme všetky prvočísla, ktoré sa vyskytujú aspoň v jednom rozklade. Ich súčin ja hľadaný najmenší spoločný násobok.