Vypracovala: Petra Podmanická
 
 
Zadanie:

1. Máme polynomickú funkciu .

Určte D(f), spojitosť, prostosť, párnosť - nepárnosť, monotónnosť. Ohraničenosť a extrémy určite na intervale <-4;4> a nakreslite graf. Výpočtom určite nulové body. Počítajte s tým, že jedným z koreňov je 0.5

 

2. Vynásobte a upravte na najjednoduchší tvar mnohočleny:

 

3. Napíšte 7 podtypov polynomickej funkcie a uveďte príklad.

 

4. Definujte: polynóm, polynomickú funkciu, racionálnu funkciu (definícia, typy, vlasntosti). Napíšte, akým spôsobom sa dajú mnohočleny rozkladať na súčin a uveďte príklad.

 

 

Riešenie:

(A) vlastnosti
 
D(f) = R
 
Funkcia je spojitá a nie je prostá
 

 
 
Monotónnosť, extrémy, ohraničenosť:
 
 
Funkcia je na intervale <-4; 4> ohraničená aj zhora aj zdola
 

 
 
(B) nulové body
 

 
 

 



Ostatné dva korene dopočítame z rovnice 2x2 + 8x + 2 = 0



Nulové miesta funkcie f sú : 2; 1; 0,5; -2 ± √3
 
 

 
 
Konštantná funkcia: y = 5
Konštantná funkcia, ktorej stupeň nedefinujeme: y = 0
Lineárna funkcia: y = x + 2
Bikvadratická funkcia: y = 4x4 + 3x3 + 2x2 + x + 1
Kubická funkcia: y = 10x3 – 5x2 + x + 3
Racionálna celistvá funkcia: y = rac{3x+4}{3}
 
Kvadratická lomená funkcia: y = rac{x^{2} + 5x + 3}{3x^{2} - 9x - 4}
 
 
Polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov. Matematicky sa dá zapísať ako:


 
kde
an ≠ 0
a0 → absolútny člen
x → premenná
a0, a1,....,an → koeficienty polynómu
ai*xi → člen polynómu
 
Polynóm je tiež funkcia dvoch premenných x, y in R v prípade, ak existujú prirodzené čísla n, m a konštanty aij také, že platí nasledujúci zápis:


 
Polynomická funkcia je funkcia s predpisom
 
, kde
 


 
Racionálna funkcia:

 

  • je funkcia, ktorá je daná podielom dvoch polynomických funkcií.

 

  • Funkcia s predpisom : y = rac{Pleft(x ight)}{Qleft(x ight)}, kde P(x) a Q(x) sú nesúdeliteľné polynómy, navyše Q(x) je nenulový polynóm

 

  • D(f) racionálnej funkcie sú všetky reálne čísla, okrem tých, pre ktoré Q(x) = 0

 

  • Racionálne celistvá funkcia: y = rac{5x + 1}{5}

 

  • Racionálna lomená funkcia : y = rac{5x + 1}{2x + 3}
 
 
Rozklad mnohočlenov na súčin :
 
(A) Vynímaním pred zátvorku
 

B) Využitím vzorcov


 

Použitá literatúra:

Prehľad matematiky,

Zbierka vzorcov z matematiky,

Maturitné príklady z matematiky,

vlastné poznámky