Vypracovala : Petra Podmanická
- pravidlá vyjadrujúce vo výrokovej logike vzťah medzi konjunkciou, disjunkciou, ekvivalenciou a implikáciou.
- jedná sa o negáciu konjunkcie, disjunkcie….Platí pri nich :
(1) Konjunkcia sa negáciou mení na disjunkciu a naopak, t.j. disjunkcia sa negáciou mení na konjunkciu
(2) Pri konjunkcii a disjunkcii sa negujú oba (alebo viaceré) výroky súčasne
(3) Negáciou negovaného výroku vznikne východiskový (pôvodný) výrok
(4) Implikácia sa negáciou mení na disjunkciu (neguje sa iba prvá časť pôvodného zloženého výroku a druhá ostáva nemenná), ktorú treba opätovne negovať
(5) Ekvivalencia sa negáciou mení na 2 navzájom konjugované implikácie, ktoré sa ďalej negujú podľa bodu (4)
- majme dva výroky A, B spojené do zložitého výroku. Uplatnením základných Morganových zákonov dostáveme :
- tautológia je zložený výrok, ktorý je vo všetkých svojich kombináciách pravdivosti a nepravdivosti vždy pravdivý
- ako príklad takéhoto výroku je : 
- dôkaz a samotné riešenie :
(1) v prvom rade si treba uvedomiť, čo vlastne ideme robiť. Ideme dokázať, že vzájomnou kombináciou výrokov A B, ktorú urobíme na základe zadania dostaneme vždy pravdivé výroky
(2) zo zadania vidíme, že budeme robiť (v poradí) disjunkciu, implikáciu a napokon ekvivalenciu
(3) zapíšeme si pravdivosť a nepravdivosť výrokov (A B) , ktoré znegujeme (A‘ B’) [1. 2. 3. 4. stĺpec tabuľky ]
(4) Následne uskutočníme disjunkciu medzi výrokom A a B’. Treba si uvedomiť, že disjunkcia je pravdivá, ak je aspoň jeden z výrokov pravdivý [5. stĺpec tabuľky ]
(5) Znegujeme vzniknutý výrok [6. stĺpec tabuľky]
(6) Využitím De Morganového pravidla a poznatku, že implikácia je pravdivá ak je pravdivý aspoň jeden z kombinácie negovaný [v našom prípade : (A’)’]výrok – pôvodný [v našom prípade : (B‘)] výrok, ju uskutočníme za predpokladu, že budeme uskutočňovať implikáciu medzi A B’. [7. stĺpec tabuľky]
(7) Výrok znegujeme [8. stĺpec tabuľky]
(8) Záverečný krok je ekvivalencia výsledkov získaných v bodoch (5) a (7), pričom platí, že výrok je pravdivý vtedy, ak sú pravdivé obidva alebo nepravdivé obidva [9. stĺpec tabuľky]
(9) Pre lepšie pochopenie, je vytvorená tabuľka, ktorá ide súbežne s bodmi príkladu
- sú slovné väzby, ktoré obsahujú premenné (majú svoj D(f)) a udávajú počet alebo odhad počtu hodnôt premennej, pre ktoré niečo platí alebo neplatí. Ak kvantifikujeme, tak určujeme počet prvkov nesúcich určitú vlastnosť. Jedná sa o prvky každý, existuje aspoň jeden, práve jeden, najviac dva, žiaden...
- delíme ich na :
kvantifikátor malý , tiež tzv. existenčný s označením 
. Zaraďujeme sem spojenia existuje práve , aspoň, najviac, práve kvantifikátor veľký, tiež tzv. všeobecný s označením 
. Zaraďujeme sem spojenia každý, pre všetky, pre každý, žiaden, nikto, všetci - Využite výrokov
- výroky sa v matematike používajú najmä v sekcii matematických dôkazov.
(1) Priamy dôkaz je reťazec pravdivých implikácií
, ktorý zaručuje pravdivosť implikácie 
. V prípade, že A1 je axióma alebo už dokázaná veta, považujeme tento reťazec za priamy dôkaz výroku An(2) Nepriamy dôkaz výroku 
dokážeme tak, že dokážeme platnosť výroku 
dokážeme tak, že dokážeme platnosť výroku (3) Dôkaz sporom principiálne prebieha v nasledovných bodoch :
Vyslovíme negáciu výroku X teda X’ Zostavíme reťazec implikácií 
, kde Y neplatí Uzavrieme, že X’ neplatí a tým pádom platí X
Zadanie
Máme výrok „Mám dobrú náladu práve vtedy, keď prší“. Určite jeho negáciu a aj to aký je tvar výroku v jednotlivých medzi krokoch
Riešenie
Najjednoduchšie bude, ak si výrok zapíšeme pomocou písmen A B. Podľa spojky vieme, že sa jedná o ekvivalenciu a uskutočníme negáciu využitím De Morganovych pravidiel :
A = Mám dobrú náladu
B = Prší
Slovne ti podľa tejto schémy vyzerá nasledovne :
(1) Rozdelenie na dve implikácie spojené konjukciou = [Ak mám dobrú náladu tak prší alebo ak prší tak mám dobrú náladu]’
(2) Rozdelenie na dve implikácie, ktoré sa budú negovať spojené disjunkciou = (Ak mám dobrú náladu tak prší)’ alebo (ak prší tak mám dobrú náladu)’
(3) Konečný výsledok = Mám dobrú náladu a neprší alebo nemám dobrú náladu a prší
Použitá literatúra:
prehľad matematiky
zbierka vzorcov z matematiky
vlastné stredoškolské poznámky