Iracionálne rovnice

Vypracovala: Ing. Renáta Dvončová

Rovnica, v ktorej neznáma vystupuje v odmocnencovi, sa nazýva iracionálna rovnica.

Tieto iracionálne rovnice riešime obyčajne tak, že umocňujeme obidve strany rovnice, pokým neodstránime všetky odmocniny, v ktorých vystupuje neznáma.

Oborom hodnôt sú reálne čísla.

Príklad:

Riešením nájdite korene rovnice

Riešenie:

Umocníme obe strany rovnice a dostaneme:

Koreňmi tejto kvadratickej rovnice sú x₁ = 2, x₂ = 5.

Urobíme skúšku:

Po vykonaní skúšky sme zistili, že vyhovujúcim koreňom rovnice je 5, takže oborom pravdivosti je P = (5).

Príklad:

Riešením nájdite korene rovnice

Riešenie:

Najskôr rovnicu upravíme tak, aby sme odmocninu osamostatnili na jednej strane a až potom rovnicu umocníme:

Koreňmi rovnice sú čísla x₁ = 1, x₂ = 2. Dosadením sa presvedčíme, že čísla 1,2 vyhovujú našej rovnice.

Teda oborom pravdivosti našej rovnice je P (1,2).

Otázky:

1./ Ako nazývame rovnice, v ktorých neznáma vystupuje v odmocnencovi?

 2./ Riešte rovnicu:

Použitá literatúra:

Prehľad matematiky