Vypracovala: Petra Podmanická
 
  1. Prepočtové vzťahy medzi jednotlivými goniometrickými funkciami (odvodené z Pytagorovej vety)
 
 
sin x
cos x
tg x
cotg x
sin x
sin x
cos x
cos x
tg x
tg x
cotg x
cotg x
 
 
 
 
 
  1. Tabuľka hodnôt goniometrických funkcií základných uhlov
 
0
α [°]
0
30
45
60
90
120
180
270
360
sin α
0
1
0
-1
0
cos α
1
0
 - \frac{1}{2}
-1
0
1
tg α
0
1
∞
- \sqrt[]{3}
0
∞
0
cotg α
∞
1
0
- \frac{\sqrt[]{3}}{3}
∞
0
∞
 
 
 
  1. Znamienka goniometrických funkcií v jednotlivých kvadrantoch
 
 
1.kvadrant
2.kvadrant
3.kvadrant
4.kvadrant
sin x
+
+
-
-
cos x
+
-
-
+
tg x
+
-
+
-
cotg x
+
-
+
-
 
 
 
  1. Súčtové a rozdielové vzorce
sin
cos
tg + cotg
 
 
 
ich kombinácie
 
 
 
  1. Polovičný a dvojnásobný uhol; absolútne hodnoty
Dvojnásobný uhol
 
Polovičný uhol
 
Absolútne hodnoty
 
  1. Vzťahy medzi goniometrickými funkciami v bodoch (uhol) π; ½ π; 3π/2
 
 
z = π
z = ½ π
z = 3π/2
sin (z ± x)
cos x
± sin x
- cos x
cos (z ± x)
± sin x
- cos x
± sin x
tg (z ± x)
± cotg x
± tg x
± cotg x
cotg (z ± x)
± tg x
± cotg x
± tg x

  1. Úloha
Odvoďte vzťahy pre:
  • sin (2x) tak, aby výsledný vzorec obsahoval tangens
  •   tak, aby sa vo výslednom vzorci nachádzal aj sínus aj kosínus, resp. dokážte, že platí

    • vychádzajte zo vzorcov opísaných v tabuľke (5).
 
Riešenie:
  • Riešenie pozostáva z dosadenia do daného vzťahu, použijeme vzorce platné pre sínus a kosínus uhla a ich následnou úpravou získame:
 
  • Riešenie pozostáva v postupnom rozpisovaní si vzorca na časti
    •  v prvom rade si odvodíme, čomu sa rovná sin x, pričom použijeme substitúciu
  •  podobným spôsobom si odvodíme, čomu sa rovná cosx:
    •  teraz si člen [1 + cos x] pretransformujeme do použiteľnejšej formy. Vychádzame pri tom z Pytagorovej vety, v ktorej platí:
cos2x = 1 – sin2x
cos2(x/2) = 1 – sin2 (x/2)


a teda dostávame:
 
    •  Všetko to, čo sme teraz odvodili dosadíme do pôvodného vzorca a upravíme:
 
 
 
 
Použitá literatúra:
prehľad matematiky
zbierka vzorcov z matematiky
vlastné stredoškolské poznámky