Charakteristiky štatistického súboru a korelačný koeficient

Vypracovala: Petra Podmanická

Charakteristiky štatistického súboru

• Vážený aritmetický priemer – je aritmetický priemer všetkých nameraných veličín. Platí preň vzťah:

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí:

• Modus – mod(x) je hodnota, ktorá sa v súbore vyskytuje najčastejšie.

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že mod(x) = 1, pretože jednotka sa v súbore desiatich známok vyskytuje až 5-krát

• Medián – med(x) je prostredná hodnota znaku konečnej neklesajúcej postupnosti usporiadaných štatistických jednotiek podľa veľkosti hodnoty znaku

  • Nepárny počet jednotiek – je to tá hodnota, ktorá sa nachádza v strede danej postupnosti

  • Párny počet jednotiek – je to aritmetický priemer dvoch hodnôt, ktoré sa nachádzajú v strede postupnosti

» ak máme 9 známok z čoho 4 sú jednotky, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že med(x) = 2, pretože číslo 2 je v strede postupnosti „1 1 1 1 2 2 3 3 3”

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že med(x) = 1,5, pretože 1,5 je aritmetický priemer dvoch stredných hodnôt postupnosti „1 1 1 1 1 2 2 3 3 3“

• Smerodajná odchýlka – je číslo a za predpokladu, že x_1, x_2, ... x_n sú absolútne hodnoty početnosti hodnôt znaku, n_1, n₂, ... n_n sú štatistické jednotky (napr. prvok nadobúda hodnotu 2 trikrát) je priemer a n je rozsah súboru, pre ňu platí vzťah:

• Rozptyl, disperzia – je druhá mocnina smerodajnej odchýlky

• Variačný koeficient – je podiel smerodajnej odchýlky a aritmetického priemeru vyjadrený v percentách. Používa sa na charakterizáciu variability znaku a je definovaná iba pre znaky s nezápornými hodnotami

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že

= (5*1 + 2*2 + 3*3)/10 = 1,8

Korelácie:

Ak x_1, x_2, ... x_n sú hodnoty znaku x a z₁, z_2, ... z_n sú hodnoty znaku z, tak pre koeficient korelácie platí vzťah:, kde s_x a s_z sú smerodajné odchýlky a pre člen k platí vzťah:

Koeficient korelácie je vždy menší ako jedna pričom platí, že čím je koeficient bližšie k jednej tým sú dané veličiny od seba viac závislé

 

» Žiak mal na polročnom vysvedčení známky 2, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 1 a na koncoročnom známky 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1. Určte koeficient korelácie medzi jeho prospechom.

 

 

» Označme si koncoročný prospech ako x a polročný z. Potom platia nasledovné výpočty:

 

Vážený aritmetický priemer:

 

 

Smerodajné odchýlky

Číslo k

Korelačný koeficient

Neriešený príklad + výsledky

U 100 žiakov sa testovali dve vlastnosti(x, z). Výsledky testovania boli nasledovné: 25 žiakov malo obe vlastnosti, 25 nemalo ani jednu, 25 malo iba prvú a 25 malo iba druhú. Ak žiak danú vlastnosť má označte ju číslom 1 ak ju nemá bude to 0 (v oboch prípadoch, teda aj pri x aj z). Určte korelačný koeficient medzi danými vlastnosťami