Úvod do štatistiky a typy priemerov

Vypracovala: Petra Podmanická

Základné pojmy: 

• Štatistický súbor – alebo tiež konečná neprázdna množina M. Je to skupina predmetov, vecí … zhromaždených na základe ich spoločných vlastností alebo znakov

• Štatistická jednotka – je prvok štatistického súboru.  Počet všetkých prvkov množiny M a teda počet všetkých prvkov štatistického súboru nazývame rozsah súboru (označenie n)

• Znak súboru – je spoločná vlastnosť jednotlivých prvkov súboru, ktorého zmeny sú predmetom skúmania. (Napríklad 6 jabĺk je súbor a ich farba, ktorá sa mení a skúma je znakom súboru).

• Hodnoty znaku – štandardne označované x_1, x₂ ... x_k. Sú to jednotlivé údaje znaku, ktoré môžu byť vyjadrené dvoma spôsobmi, a to buď:

  • kvantitatívne – číslom. Je to ľubovoľná funkcia f (štandardne označovaná písmenom x), ktorá každému prvku množiny M štatistického súboru priradí práve jedno reálne číslo

  • kvalitatívne – slovným popisom. Aspoň jedna hodnota tohto znaku nesmie byť reálne číslo

• Štatistické vyšetrovanie – a teda výskum, je vyšetrovanie hodnôt znaku a ich následne spracovanie danými štatistickými metódami

• Štatistické triedenie – je rozklad štatistického súboru na triedy podľa znaku

• Trieda – množina jednotiek štatistického súboru, ktorým je priradená určitá hodnota alebo určitý interval znaku

• Početnosť – poznáme dva druhy, a to: 

  • absolútnu – počet jednotiek, pri ktorých znak nadobúda tú istú hodnotu. Súčet absolútnych početností je rovná rozsahu súboru

  • relatívnu – pomer absolútnej početnosti a rozsahu súboru vyjadrený v percentách. Súčet relatívnych početností je rovná jednej

• Typy priemerov hodnôt znaku využívaných v štatistike – vychádzajúc z predpokladu, že b₁, b₂, …, b_n sú kladné reálne čísla a n je rozsah súboru, tak potom pre jednotlivé druhy priemerov platia dolu uvedené vzorce

  • aritmetický: 

  • geometrický: 

  • harmonický: 

  • kvadratický: 

»platí pre ne pravidlo, že H ≤ G ≤ A ≤ K, pričom rovnosť nastane len vtedy, ak b₁ = b₂ = … b_n

Riešené príklady:

1. V nasledujúcom texte určte absolútne a relatívne početnosti všetkých písmen, ktoré sa tam nachádzajú: „Keď budem veľký a pekný, budem ovládať základy štatistiky“ Správnosť riešenia si overte

2. Určte všetky typy priemerov pre čísla od 1 - 6

Riešenie: 

1. Spravíme si tabuľku všetkých písmen, ktoré sa nachádzajú v texte (neberme diakritiku do úvahy). Absolútnu početnosť určíme tak, že ku každému písmenu napíšeme koľkokrát sa v texte nachádza a relatívnu určíme tak, že absolútnu vydelíme celkovým počtom písmen z textu.

Overenie: 

Spočítame si v texte, koľko písmen sa tam vlastne nachádza a porovnáme to so súčtom absolútnych početností. Súčet relatívnych početností sa musí rovnať jednej (viď. tabuľka)

2. Celkový počet čísel a teda rozsah súboru n = 6, a jednotlivé reálne čísla označíme b₁ = 1; b₂ = 2; b₃ = 3; b₄ = 4; b₅ = 5; b₆ = 6 . Dosadíme do vzorcov a riešime:

Neriešený príklad: 

Spravte si absolútnu početnosť a relatívnu početnosť Vašich koncoročných minuloročných známok z matematiky. Určte pre ne jednotlivé priemery.

Riešenie – Čo sa týka absolútnej a relatívnej početnosti, tak je to taký istý postup ako v prípade riešeného príkladu len nemáte písmenká, ale 5 číslic. Čo sa týka priemerov tak, platí, že

n = celkový počet známok

b_{1 ...} b_n = Vaše známky (1, 2, 3, 4 alebo 5)

Použitá literatúra:

prehľad matematiky

zbierka vzorcov z matematiky

vlastné stredoškolské poznámky