1. Kocka – priestorový útvar, ktorý má všetky strany rovnako dlhé, pričom tieto navzájom zvierajú uhol 90° [kocka so stranou a]:

povrch


 

objem




 

2. Kváder

 

štvorcová podstava - priestorový útvar, ktorý má všetky strany rovnako dlhé okrem výšky telesa, ktorá má inú veľkosť.Tieto strany navzájom zvierajú uhol 90° [kváder so stranami a, a, v]:

 

povrch


 

objem


 

obdĺžniková podstava - priestorový útvar, ktorého podstavou je pravidelný obdĺžnik a v ktorom výška telesa nie je rovnako dlhá ako strany tohto obdĺžnika [kváder so stranami a, b, v]:

 

povrch


 

objem

 

 

3. Valec – priestorový útvar s dvoma rovnako veľkými kruhovými podstavami s polomerom r a výškou v:

povrch


 

objem

 

 

4. Kužeľ – priestorový útvar s jednou kruhovou podstavou s polomerom r a výškou v idúcou od stredu podstavy po vrchol telesa:

povrch


 

objem


 

odvodenie „s“:

 

z obrázku vidíme, že „s“ je strana kužeľa, resp. ľubovolná spojnica vrcholu ihlana s obvodom podstavy [dostaneme bod X]. Všimnime si, že spojením stredu kruhu s bodom X a zakreslením výšky, dostávame pravouhlý trojuholník, v ktorom polomer a výška sú odvesny a „s“ je prepona tohto trojuholníka. Z Pytagorovej vety potom platí:

 

 

 

obrázok:


 

 

5. Ihlan

 

Štvorcová podstava – priestorový útvar so štvorcovou podstavou so stranou a a výškou v, idúcou od priesečníka uhlopriečok až po vrchol ihlanu:

 

povrch


 

objem

 

 

Obdĺžniková podstava - priestorový útvar s obdĺžnikovou podstavou so stranami a, b a výškou v idúcou od priesečníka uhlopriečok až po vrchol ihlanu

 

povrch


 

objem

 

odvodenie „q“

 

Plášť ihlanu pozostáva so štyroch rovnoramenných trojuholníkov s výškou „q“. Ako môžete vidieť na obrázku, opäť budeme riešiť pravouhlý trojuholník s odvesnami v, a/2 a preponou q. Z pytagorovej vety vyplýva:

 


 

obrázok:


 

odvodenie q1 a q2 si skúste spraviť doma. Malá rada – v tomto prípade sa plášť pozostáva s dvoch trojuholníkov so stranou a a dvoch trojuholníkov so stranou b

 

 

6. Guľa – priestorový útvar, s priemerom takým, aká by bola strana štvorca, do ktorého by sme túto guľu vložili tak, aby sa dotýkala všetkých jeho strán súčasne:

 

povrch


 

objem

 

 

 

Riešený príklad

 

Zadanie: Vypočítajte dĺžku priestorovej uhlopriečky kocky s objemom 27 cm3

 

Riešenie:

 

V prvom rade si zistíme dĺžku strany:


 

Vypočítame si dĺžku uhlopriečky podstavy:

 


 

Priestorovú uhlopriečku „ux“ vypočítame z pravouhlého trojuholníka, v ktorom je táto uhlopriečka preponou a odvesnami sú strana „a“ a uhlopriečka podstavy

 

 

 

Neriešený príklad

 

Zadanie: Odvoďte vzťah na výpočet uhlopriečky kvádra, ak poznáte jeho strany a, b, c

 

Výsledok:

← Späť na kategóriu ← Domov