Vypracovala: Petra Podmanická

Elipsa a jej dotyčnica

  • Popis obrázku:

    • F, G sú ohniská

    • A, B sú hlavné vrcholy

    • C, D sú vedľajšie vrcholy

    • |AS| = |BS| = a = hlavná poloos

    • |CS| = |DS| = b = vedľajšia poloos

    • |FS| = |GS| = e = excentricita elipsy

      • medzi nimi platí vzťah: a2 = b2 + e2

    • priamka AB je hlavná os

    • priamka CD je vedľajšia os

    • úsečky FM a GM sú sprievodiče bodu M

  • Elipsa je množina všetkých bodov M roviny R, pre ktoré zákonite platí vzťah: |MF| + |MG| = 2a

  • Analytickým vyjadrením elipsy, ktorej osi sú na osiach súradníc(viď. obrázok), je rovnica: x2 / a2 – y2 / b2 = 1

  • V prípade, že je elipsa naopak, to znamená, že hlavná os leží na osi y a vedľajšia na osi x, tak táto rovnica prechádza do tvaru: y2 / a2 – x2 / b2 = 1

  • Ak má elipsa streda S, ktorý sa nenachádza v strede súradnicovej sústavy, ale má súradnice [m,n], tak analytický tvar jej rovnice prechádza do tvaru: (x – m)2 / a2 – (y – n)2 / b2 = 1

  • Dotyčnica elipsy

    • Nech bod T [xT, yT] leží na elipse so stredom S. Dotyčnica elipsy v bode T má rovnicu: (xT – m)(x – m) / a2 + (yT – n)(y – n) / b2 = 1

 

Parabola a jej dotyčnica

 

 

  • Popis obrázku:

    • F je ohnisko

    • d je riadiaca, resp. direkčná priamka paraboly

    • A je vrchol paraboly

    • vzdialenosť |F;d| sa označuje p a je to číslo, ktoré určuje tvar paraboly, je vždy kladné

    • priamka, ktorá prechádza bodom A a je kolmá na d, je jediná os paraboly

  • Parabola je množina všetkých bodov M roviny R, ktoré majú od priamky d a bodu F rovnakú vzdialenosť

  • analytickým vyjadrením elipsy, ktorá má ohnisko na osi x, riadiacu priamku rovnobežnú s y je rovnica: y2 = 2px

  • Dotyčnica elipsy

    • Nech bod T [xT, yT] leží na parabole s vrcholom A. Dotyčnica elipsy v bode T má rovnicu: (yT – n)(y – n) = p(xT – m) + p(x – m)

 

Použitá literatúra:

  • Prehľad matematiky II – V. Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian

  • Vlastné poznámky

  • Zbierka vzorcov z matematiky od kolektívu autorov RNDr. Marián Olejár, Mgr. Iveta Olejárová, Martin Olejár, Marián Olejár, Jr.