Vypracovala: Petra Podmanická

 

 

Teoretická časť:

 

Keď konštruujeme rez nejakého telesa, je vhodné dodržiavať niektoré pravidlá (vety, definície), pričom ich uplatňujeme podľa zložitosti rezu, t.j.

 

  1. „Ak je rovina rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach“

  2. „Ak je priamka rovnobežná (totožná) s dvoma rôznobežnými rovinami, tak je rovnobežná aj s ich priesečníkom“

  3. „Ak dve z priesečníc troch rôznobežných rovín sú rôznobežné, tak aj tretia je rôznobežná, ale prechádza priesečníkom prvých dvoch“ (obrázok 1)

 

Znamená to, že máme tri roviny, ktoré sú rôznobežné. Tieto roviny majú medzi sebou tri priesečnice (priamky r, s, t)

Platí, že ak sú priamky „r“ a „s“ rôznobežné, aj priamka „t“ je s nimi rôznobežná

Ďalej platí, že tieto tri rôznobežné roviny majú jeden spoločný bod (na obrázku je to bod D)

 

  1. „Ak dve z priesečníc troch rôznobežných rovín sú rovnobežné, potom je s nimi rovnobežná aj tretia priesečnica“ (obrázok 2)

 

Znamená to, že ak máme tri roviny, ktoré sú rôznobežné, ktoré sú usporiadané tak, že priesečnice (2 priamky v tomto prípade) sú rovnobežné, tak zákonite bude s nimi rovnobežná aj tretia priesečnica

 

 

 

 

Praktická časť

 

Na základe hore uvedených poznatkov spravte rez mnohostenu cez rovinu, ktorá je tvorená zadanými bodmi (na obrázku vyznečené červenou farbou)
 

 

 

  1. V prvom rade spojíme body AB, čím dostaneme priesek stenou ADHE

  2. Predĺžime priamku AB a predĺžime úsečku DH. Ich spojením dostaneme bod X

  3. Potom spojíme bod X s bodom C. Dostaneme tým dva body. Na úsečke GH je to bod D, na úsečke GC je to bod E

  4. Spojíme bod A s bodom D a bod D s bodom E

  5. Predĺžime úsečku CD a spojíme ju s priamkou XC. Dostaneme bod Y

  6. Z bodu B vedieme rovnobežku s úsečkou DE. Tam kde sa nám pretne a úsečkou AB dostaneme bod F

  7. Spojíme bod F s bodom Y. Tým pádom dostávame prienikom tejto priamky a úsečky CB bod G

 

Výsledný obrázok:

 

Na základe hore uvedených poznatkov spravte rez mnohostenu cez rovinu, ktorá je tvorená zadanými bodmi (na obrázku vyznečené červenou farbou)

 

  1. Spojíme body A a B

  2. Predĺžime úsečku AB, predĺžime úsečku DA aj DC. Prienikom AB a DA dostaneme bod X, prienikom AB a DC dostaneme bod Y

  3. Spojíme bod X s bodom C a bod Y s bodom C

  4. Na úsečke VA dostaneme týmto bod D, na úsečke VC dostaneme bod E

  5. Spojíme A s B, B s D, D s C, C s E

 

Výsledný obrázok:

 

 

Použitá literatúra:

 

Božek Miloš, Základy geometrie v priestore