Vypracovala: Petra Podmanická

 
 
Matica je určitá množina čísel (prvkov matice) usporiadaných do pravidelných riadkov a stĺpcov na základe určitých platných a nemenných pravidiel. Spomínanými prvkami matice môžu byť čísla, vektory, funkcie... Matice vždy označujeme veľkým písmenom a prvky, ktoré obsahuje, malým písmenom.

Matice vo všeobecnosti môžeme zapisovať viacerými spôsobmi (teda môžeme sa stretnúť s nasledovnými spôsobmi všeobecného zápisu matíc):

  1. A = (aij)mn
  2. A = [aij]nm
  3. A= [aij][m x n]

 
Vo všetkých troch prípadoch sme zapísali, že ide o maticu „A“, ktorá obsahuje prvky „aij“, kde „i“ je číslo riadku a „j“ je číslo stĺpca, ktoré sú usporiadané do „m“ riadkov a „n“ stĺpcov. Ak by sme si chceli maticu rozpísať vo všeobecnom tvare, vyzerala by asi takto:

 

Druhy matíc
  1. Štvorcová matica je matica typu A= [aij][n x n]. Je to teda matica, ktorá má rovnaký počet stĺpcov a riadkov:

 
  1. Obdĺžniková matica je matica, v ktorej sa počet stĺpcov nerovná počtu riadkov:

 
  1. Nulová matica je matica typu [aij][m x n] = 0, t.j. matica, ktorá má všetky prvky nulové:

 
  1. Jednotková matica je matica, ktorá má vo svojej diagonále samé jednotky a ostatné čísla sú nulové. Jednotkovú maticu štandardne označujeme E:

 
  1. Transponovaná matica je matica AT, pre ktorú platí: ak A =[aij][m x n], potom AT = [aij][n x m]. Je to teda matica, v ktorej vymeníme riadky za stĺpce:

 
  1. Symetrická matica je matica AS, pre ktorú platí: AS = AT

 
  1. Opačná matica je matica A0, pre ktorú platí: ak A =[aij][m x n], potom A0 = [-aij][m x n]

 
  1. Diagonálna matica je matica, ktorá má na všetkých miestach okrem hlavnej diagonály nuly:

 
  1. Inverzná matica je matica A-1, pre ktorú vzhľadom na maticu A platí: A*A-1 = A-1*A = E (jednotková matica). Inverznú maticu z normálnej matice nedostaneme len tak ľahko. Rieši sa to väčšinou zložitým postupom alebo vo vhodných počítačových programoch:

 
  1. Riadková matica je matica, ktorá má iba jeden riadok

 
  1. Stĺpcová matica je matica, ktorá má iba jeden stĺpec

 
  1. Stupňovitá matica AST je matica, ktorá má nulové riadky na konci (alebo nemá žiadne nulové riadky) a každý nenulový riadok má na začiatku riadku viac núl ako predchádzajúci riadok:



 
Rovnosť matíc
Dve matice toho istého typu (majú zhodný počet stĺpcov aj riadkov) sa rovnajú práve vtedy, ak sa rovnajú prvky na tých istých miestach matice, v ktorej sa nachádzajú, t.j.
 
 
→

     
 

 
Rovnosť matíc sa nezmení, ak:

  • ku obom maticiam pripočítame tú istú maticu: A + C = B + C
  • obe matice vynásobíme tým istým číslom rôznym od nuly: k*A = k*B
  • ak obe matice vynásobíme tou istou maticou:
    •  sprava: A*C = B*C
    •  zľava: C*A = C*B

- pri maticiach platí ešte jedna dôležitá vec - pri násobení nie je jedno, či urobím súčin A*B alebo súčin B*A

 
 
Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
Zbierka vzorcov z matematiky od kolektívu autorov RNDr. Marián Olejár, Mgr. Iveta Olejárová, Martin Olejár, Marián Olejár, Jr.