Vypracovala: Petra Podmanická


 
 
  1. Základné definície
    1. Štatistický súbor – alebo tiež konečná neprázdna množina M. Je to skupina predmetov, vecí a podobne, ktoré sú zhromaždené na základe ich spoločných vlastností alebo znakov

    1. Štatistická jednotka – je základný prvok štatistického súboru

    1. Rozsah súboru (označenie n) - je počet všetkých prvkov množiny M a teda počet všetkých prvkov štatisitckého súboru

    1. Znak súboru – je spoločná vlastnosť jednotlivých prvkov súboru, ktorého zmeny sú predmetom skúmania. (Napríklad počítače sú súborom a ich základné funkcie, ktoré sú u každého iné, sú znakom súboru).

    1. Hodnoty znaku – štandardne označované x1, x2 ... xk. Sú to jednotlivé údaje znaku.Môžeme ich vyjadriť kvantitatívne alebo kvalitatívne 

      1. kvantitatívne – číslom. Je to ľubovoľná funkcia f (štandardne označovaná písmenom x), ktorá každému prvku množiny M štatistického súboru priradí práve jedno reálne číslo

      1.  kvalitatívne – slovným popisom. Aspoň jedna hodnota tohto znaku nesmie byť reálne číslo

    1. Štatistické vyšetrovanie – výskum. Je to vyšetrovanie hodnôt znaku a ich následne spracovanie danými štatistickými metódami

    1. Štatistické triedenie – rozklad štatistického súboru na triedy podľa znaku

    1. Trieda – množina jednotiek štatistického súboru, ktorým je priradená určitá hodnota alebo určitý interval znaku

    1. Početnosť – poznáme dva druhy

      1. absolútnu – počet jednotiek, pri ktorých znak nadobúda tú istú hodnotu. Súčet absolútnych početností je rovný rozsahu súboru

      1. relatívnu – pomer absolútnej početnosti a rozsahu súboru vyjadrený v percentách. Súčet relatívnych početností je rovný jednej


  1. Typy priemerov
Existujú 4 základné typy priemerov a teda aritmetický, geometrický, kvadratický a harmonický. Ak „b“ sú kladné reálne čísla a „n“ je rozsah súboru, tak platia nasledovné vzorce:
    1. aritmetický:
A = \frac{1}{n} * (b_{1} + b_{2} + ... + b_{n})
 
    1.  geometrický:
B = \sqrt[n]{b_{1} * b_{2} * ... * b_{n}}

    1.  harmonický:
H = \frac{n}{\frac{1}{b_{1}} + \frac{1}{b_{2}} + ... + \frac{1}{b_{n}}}
 
    1.  kvadratický:
K = \sqrt[]{\frac{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + ... + b_{n}^{2}}{n}}
 


  1. Hlavné charakteristiky štatistických súborov
    1. Vážený aritmetický priemer – je aritmetický priemer všetkých nameraných veličín:

 
    1. Modus – mod(x) je hodnota, ktorá sa v súbore vyskytuje najčastejšie.

    1. Medián – med(x) je prostredná hodnota znaku konečnej neklesajúcej postupnosti usporiadaných štatistických jednotiek podľa veľkosti hodnoty znaku

      1. Nepárny počet jednotiek – je to tá hodnota, ktorá sa nachádza v strede postupnosti

      1. Párny počet jednotiek – je to aritmetický priemer dvoch hodnôt, ktoré sa nachádzajú v strede postupnosti


    1. Smerodajná odchýlka – je číslo a za predpokladu, že x1, x2, ... xn sú absolútne hodnoty početnosti hodnôt znaku, n1, n2, ... nn sú štatistické jednotky,   je priemer a n je rozsah súboru, pre ňu platí vzťah:

 
    1. Rozptyl, disperzia – je druhá mocnina smerodajnej odchýlky

    1. Variačný koeficient – je podiel smerodajnej odchýlky a aritmetického priemeru vyjadrený v percentách.



    1. Korelácie - Ak x1, x2, ... xn sú hodnoty znaku x a z1, z2, ... zn sú hodnoty znaku z, tak pre koeficient korelácie platí vzťah:

 
kde sx a sz sú smerodajné odchýlky a pre člen k platí vzťah:



 
 
Použitá literatúra:

Vlastné poznámky
Zbierka vzorcov z matematiky od kolektívu autorov RNDr. Marián Olejár, Mgr. Iveta Olejárová, Martin Olejár, Marián Olejár, Jr.