Podobnosť je zmenšenie alebo zväčšenie.


Trojuholník A`B`C` je podobný s trojuholníkom ABC s koeficientom podobnosti k > 0 práve vtedy, keď: |A`B`| = k * |AB|, |A`C`| = k * |AC|, |B`C`| = k * |BC|.


 

Ak k > 1, podobný trojuholník je väčší.

Ak k < 1, podobný trojuholník je menší.

Podobnosť s koeficientom k = 1 sa nazýva zhodnosť.



 

Príklad:

 

Zistite, či Δ ABC so stranami a = 16 cm, b = 24 cm, c = 14 cm je podobný s Δ KLM, k = 7 cm, l = 8 cm, m = 12cm.


Najdlhšie strany: k = frac{m}{b} = frac{12}{24} = frac{1}{2}


Stredné strany: k = frac{l}{a} = frac{8}{16} = frac{1}{2}


Najkratšie strany: k = frac{k}{c} = frac{7}{14} = frac{1}{2}


Delta ABC sim Delta KLM, k =1/2

Vety o podobnosti trojuholníkov

 

  • (uu) Ak sa trojuholníky zhodujú v dvoch vnútorných uhloch, potom sú podobné.


 

 

 

  • (sus) Ak sa dva trojuholníky zhodujú v uhle a v pomere strán ležiacich na jeho ramenách, potom sú podobné.



 

 

  • Každé dva pravouhlé trojuholníky, ktoré sa zhodujú v jednom ostrom uhle sú podobné.

← Späť na kategóriu ← Domov