Nerovnice s neznámou v menovateli

Teoretická časť

Nerovnice s neznámou v menovateli sú také nerovnice, ktoré, ako sám názov hovorí, obsahujú neznámu v menovateli. Patria medzi podielové typy nerovníc, resp. racionálne lomených nerovníc, čo sú nerovnice, ktoré obsahujú podiel dvoch polynómov:

Pri týchto typoch nerovníc sa treba vyvarovať jednej vážnej chyby, a to tej, že nesmieme prenásobiť celú nerovnicu menovateľom zlomku

Ak by sme nerovnicu prenásobili menovateľom zlomku odpadol by nám jeden alebo viac intervalov riešenia (ukážeme si pri riešených príkladoch).

Existujú:

Podielový typ je nerovnica typu

resp. si ju prepíšeme do jednoduchšieho tvaru, kde

a ak si to po častiach rozpíšeme, dostaneme:

$frac{a}{b} > 0$ , toto nastane, ak menovateľ aj čitateľ budú > 0, resp. ak budú obidvoje záporné

$frac{a}{b} < 0$ , toto nastane, ak bude menovateľ kladný a čitateľ záporný, resp. naopak, čiže čitateľ bude kladný a menovateľ záporný

$frac{a}{b} geq 0$ , toto nastane, ak bude čitateľ ≥ 0 a menovateľ > 0, resp. ak bude čitateľ ≤ 0 a menovateľ < 0

$frac{a}{b} leq 0$ , toto nastane, ak bude čitateľ ≥ 0 a menovateľ < 0, resp. ak bude čitateľ ≤ 0 a menovateľ > 0

Súčinový typ predstavuje rozklad kvadratickej rovnice na koreňové činitele. Ak si ju zapíšeme v tvare A*B > < ≥ ≤ 0, tak potom platí:
1. A*B > 0, toto nastane, ak budú A,B kladné alebo budú obe záporné
2. A*B < 0, toto nastane, ak bude A kladné a B záporné, resp. naopak, čiže ak bude A záporné a B kladné
3. A*B ≤ 0, toto nastane, ak bude A ≤ 0 a B ≥ 0, resp. ak bude B ≤ 0 a A ≥ 0
4. A*B ≥ 0, toto nastane, ak budú obidva prvky väčšie alebo rovné nule, resp. budú menšie alebo rovné nule (oboje)

Riešené príklady

ako bolo spomínané v teoretickej časti, nerovnicu si rozložíme na dve časti a riešime samostatne pre obe časti. Pozrieme sa na to, ktorý typ podielovej nerovnice máme a vidíme, že je to typ A/B ≤ 0
1. A ≤ 0 a súčasne B > 0

2x +10 ≤ 0 ...a.... (x-1)(x+3) > 0