V meteorologickej stanici zaznamenali priebeh teploty za ostatných 5 dní.
Tieto hodnoty si zapísali do tabuľky:
|
t/h |
0 |
6 |
12 |
18 |
0 |
6 |
12 |
18 |
0 |
6 |
12 |
18 |
0 |
6 |
12 |
18 |
0 |
|
T/°C |
12 |
11 |
12 |
10 |
9 |
8 |
14 |
9 |
8 |
5 |
13 |
7 |
6 |
4 |
16 |
14 |
13 |
Grafické znázornenie závislosti daných veličín je veľmi výhodné pre štúdium tejto závislosti vo fyzike, v štatistike i v rôznych iných odboroch. Danú závislosť vyjadrujeme aj zápisom do tabuľky a niekedy je možné vyjadriť ju aj rovnicou.
Táto závislosť je príkladom funkcie.
Funkciou f nazývame priradenie, ktoré každému prvku danej množiny D priraďuje práve jedno reálne číslo. Množinu D nazývame definičný obor funkcie. Množinu všetkých reálnych čísel, ktoré sú priradené danou funkciou f prvkom jej definičného oboru D, nazývame množina hodnôt funkcie a označujeme ho H.
Prvky množiny D – definičného oboru funkcie označujeme x a nazývame ich niekedy nezávisle premennými. Prvky množiny H – množiny hodnôt označujeme y a nazývame ich závisle premennými.
Funkcia f je daná vzorcom (rovnicou), grafom alebo tabuľkou. Zapisujeme ju y = f (x), x є D (čítame: prvku množiny D je priradené funkciou f reálne číslo y).
V podstate sa dá povedať, že funkcia vyjadruje závislosť „niečoho na niečom.“
Prvky množiny D, keďže sú nezávisle premennými sú dané alebo si ich zvolíme, prvky množiny H sú závisle premennými, čiže sa menia v závislosti od x čiže si ich vypočítame. Táto závislosť je daná funkciou f.
Príklad:
Napíšte aspoň 5 hodnôt funkcie y = x + 2, D = R
Urobíme si tabuľku, v ktorej si zvolíme hodnoty x
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Hodnoty y si vypočítame tak, že do rovnice funkcie dosadzujeme za x zvolené čísla:
y = 0 + 2, y = 2
y = 1 + 2, y = 3
y = 2 + 2, y = 4
y = 3 + 2, y = 5
y = 4 + 2, y = 6
Vypočítané hodnoty zapíšeme do tabuľky.
Ako zostrojíme graf funkcie?
Grafom funkcie y = f (x), x є D nazývame množinu všetkých bodov roviny, ktoré majú súradnice [x, y].
Príklad:
Zostrojte graf funkcie y = 2x, D = R
Zvolíme si niekoľko prvkov definičného oboru a podľa rovnice funkcie si vypočítame prvky množiny hodnôt.
Výsledky si zapíšeme do tabuľky.
x1 = -1, y1 = 2 . (–1) = - 2
x2 = 0, y2 = 2 . 0 = 0
x3 = 1, y3 = 2 . 1 = 2
|
x |
-1 |
0 |
1 |
|
y |
-2 |
0 |
2 |
Zostrojíme si súradnicový systém s osami x a y a nájdem si v ňom obrazy bodov, ktorých súradnice sú v tabuľke. Spojením týchto bodov dostaneme graf funkcie.
