Konštrukcia lichobežníka

Teoretická časť

Pripomeňme si, čo je lichobežník.

Lichobežník je rovinný útvar, ktorý má len jednu dvojicu rovnobežných strán (tieto nazývame základne – nemajú rovnakú dĺžku) a jednu dvojicu má rôznobežnú (to sú tzv. ramená lichobežníka). Ak sú tieto rôznobežné strany rovnako dlhé hovoríme o rovnoramennom lichobežníku.Ak sa v lichobežníku nachádza jeden pravý uhol, hovoríme o pravouhlom lichobežníku.

To akým spôsobom budeme lichobežník rysovať závisí od parametrov, ktoré máme zadané.Na rozdiel od rovnobežníkov je potrebné mať zadané omnoho väčší počet premenných. Všetko si uvedieme na konkrétnych príkladoch.

Postup:

1. Narysujeme si stranu AB (jedna základňa)

2. Narysujeme uhol α – dostaneme polpriamku AY

3. Vezmeme si kružidlo, vezmeme doň vzdialenosť AD, zapichneme do bodu A a prenesieme na polpriamku AY – dostaneme bod D

4. Urobíme rovnobežku s AB z bodu D – dostaneme polpriamku DX

5. Do kružidla si nanesieme veľkosť CD (druhá základňa), zapichneme do bodu D a nanesieme na polpriamku DX – dostaneme bod C

6. Spojíme bod C s bodom B

7. Obrázok:

Narysujte lichobežník ABCD, ak poznáte výšku na stranu CD, väčšiu základňu, obidve ramená.

Postup:

1. Narysujeme stranu AB

2. Z bodu B vedieme kolmicu – dostaneme polpriamku BX

3. Vezmeme si do kružidla dĺžku výšky, zapichneme do bodu B a nanesieme na polpriamku BX – dostaneme bod P

4. Cez bod P vedieme rovnobežku so stranou AB – dostaneme priamku q

5. Vezmeme si kružidlo, nanesieme si doň dĺžku jedného ramena, zapichneme do bodu A a nanesieme na priamku q. To isté urobíme z bodu B (tu však budeme mať v kružidle vzdialenosť druhého ramena) – dostaneme body C a D

6. Spojíme body ABCD

7. Obrázok:

Narysujte lichobežník ABCD, ak poznáte dĺžku uhlopriečky AC, základňu AB, rameno BC a buď druhú základňu CD, alebo druhé rameno AD

Postup:

1. Narysujeme trojuholník ABC (poznáme všetky strany)

2. Urobíme rovnobežku z bodu C so stranou AB – dostaneme polpriamku CX

3. Ak poznáme dĺžku druhej základne: Vezmeme si do kružidla jej vzdialenosť, zapichneme do bodu C a nanesieme na polpriamku CX – dostaneme bod D

4. Ak poznáme dĺžku druhého ramena: Vezmeme si do kružidla jeho vzdialenosť, zapichneme do bodu A a nanesieme na polpriamku CX – dostaneme bod D

5. Spojíme bod D s bodom A

6. Obrázok:

Narysujte pravouhlý lichobežník, ak poznáte dĺžku obidvoch základní a ramena BC, pri ktorom je pravý uhol.

Postup:

1. Narysujeme základňu AB

2. Z bodu B vedieme kolmicu, do kružidla nanesieme veľkosť BC a zakreslíme bod C

3. Z bodu C vedieme rovnobežku s AB – priamka q

4. Do kružidla nanesieme dĺžku kratšej základne, zapichneme do bodu C a prenesieme na priamku q – bod D

5. Spojíme bod A s bodom D

6. Obrázok:

Narysujte rovnoramenný lichobežník, ak poznáte dlhšiu základňu, dĺžku ramena a uhol α.

Postup:

1. Narysujeme si dlhšiu základňu AB

2. Narysujeme uhol α – dostaneme polpriamku AY

3. Vezmeme si kružidlo, vezmeme doň dĺžku ramena, zapichneme do bodu A a prenesieme na polpriamku AY – dostaneme bod D

4. Urobíme rovnobežku s AB z bodu D – dostaneme polpriamku DX

5. Do kružidla si nanesieme dĺžku ramena, zapichneme do bodu B a nanesieme na polpriamku DX – dostaneme bod C

6. Obrázok:

Zopakujte si:

Použitá literatúra: