Konštrukcia rovnobežníkov

Teoretická časť

Pripomeňme si čo sú rovnobežníky. Rovnobežník je rovinný útvar, ktorý má protiľahlé strany rovnobežné. Medzi rovnobežníky patria štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec a kosodĺžnik. V učive Základné pravidlá rysovania ste sa naučili, ako narysovať štvorec, obdĺžnik a trojuholník. V tejto téme sa bližšie povenujeme konštrukcii kosoštvorca a kosodĺžnika. Najskôr si však povieme základné rozdiely, ktoré medzi nimi sú.

Kosoštvorec je rovinný útvar, ktorý má dve dvojice rovnobežných strán, ktoré sú všetky štyri rovnako veľké.

Rovnobežník je rovinný útvar, ktorý má podobne ako kosoštvorec dve dvojice rovnobežných strán, avšak nie sú všetky štyri rovnako dlhé, ale podobne ako je to pri obdĺžniku rovnakú dĺžku majú protiľahlé strany.

 

To akým spôsobom ich budeme zostrojovať závisí od toho, aké parametre máme zadané. Môžeme mať zadanú stranu a uhol alebo výšku a uhol alebo stranu a uhlopriečku...

 

 

KOSOŠTVOREC ABCD

 

Najjednoduchším prípadom je, keď máme zadaný uhol (napríklad uhol α, t.j. uhol ktorý zvierajú strany AB a AD) a stranu kosoštvorca. Vtedy je postup nasledovný:

 

1. Narysujeme si stranu AB (modrá farba)

2. Vezmeme si uhlomer a narysujeme zadaný uhol – vznikne polpriamka AY (čierna farba)

3. Vezmeme si kružidlo, nanesieme do neho dĺžku strany AB, zapichneme do bodu A a prenesieme na polpriamku AY – dostaneme bod D (červená)

4. Urobíme rovnobežku so stranou AB. Budeme ju robiť z bodu D. Dostaneme polpriamku DX (žltá)

5. Opäť vezmeme kružidlo, v ktorom máme nanesenú dĺžku strany AB, zapichneme do bodu D a nanesieme na polpriamku DX – dostaneme bod C (fialová)

6. Spojíme bod B s bodom C (fialová)

7. Obrázok:

 

 

Druhou možnosťou je zadanie strany kosoštvorca a výšky (napríklad výšky na stranu CD). Uhol α je ostrý uhol a uhol β je tupý uhol. Postup je nasledovný:

 

1. Narysujeme si stranu AB

2. Vezmeme si trojuholníkové pravítko s ryskou a z bodu B narysujeme kolmicu. Dostaneme polpriamku BY

3. Vezmeme si kružidlo, nanesieme si do neho dĺžku výšky, zapichneme do bodu B a nanesieme na polpriamku BY. Dostaneme bod P

 

4. Urobíme rovnobežku s úsečkou AB. Budeme ju robiť z bodu P. Dostaneme priamku q

 

5. Vezmeme si kružidlo, nanesieme si do neho dĺžku strany AB a zapichneme do bodu

   1. A a prenesieme na priamku q = dostaneme bod D

   2. B a prenesieme na priamku q = dostaneme bod C

 

6. Spojíme body ABCD

 

 

Treťou možnosťou je, ak máme zadanú uhlopriečku (napríklad AC) a stranu. Postup:

 

1. Narysujeme rovnoramenný trojuholník ABC. Poznáme všetky tri strany, takže by to nemal byť problém.

2. Vezmeme kružidlo, nanesieme do neho dĺžku strany AB a zapichneme do bodu:

   1. A a urobíme polkružnicu

   2. C a urobím polkružnicu, a to tak, aby sa nám pretla s polkružnicou vedenou z bodu A – dostaneme bod D

3. Spojíme bod D s bodom C a A

 

 

KOSODĹŽNIK ABCD

 

Konštrukcia kosodĺžnika je v podstate rovnaká ako konštrukcia kosoštvorca s tým rozdielom, že kosodĺžnik má dve dvojice rovnakých strán, zmeny sú teda iba v zadaní príkladu.

 

Prvým spôsobom je, ak máme zadané strany a uhol. V prípade kosoštvorca nám stačilo zadať jednu stranu a jeden uhol, teraz musíme zadať strany dve a jeden uhol. Majme teda zadanú stranu AB a AD a uhol, ktorý vzájomne zvierajú. Postup:

 

1. Narysujeme si stranu AB

2. Vezmeme si uhlomer a narysujeme zadaný uhol – vznikne polpriamka AY

3. Vezmeme si kružidlo, nanesieme do neho dĺžku strany AD, zapichneme do bodu A a prenesieme na polpriamku AY – dostaneme bod D

4. Urobíme rovnobežku so stranou AB. Budeme ju robiť z bodu D. Dostaneme polpriamku DX

5. Opäť vezmeme kružidlo, v ktorom máme nanesenú dĺžku strany AB, zapichneme do bodu D a nanesieme na polpriamku DX – dostaneme bod C

6. Spojíme bod B s bodom C

 

 

Druhý spôsob je, keď máme zadanú výšku (na stranu CD) a opäť musíme mať zadané obidve strany (AB a BC). Postup:

 

1. Narysujeme si stranu AB

2. Vezmeme si trojuholníkové pravítko s ryskou a z bodu B narysujeme kolmicu. Dostaneme polpriamku BY

3. Vezmeme si kružidlo, nanesieme si do neho dĺžku výšky, zapichneme do bodu B a nanesieme na polpriamku BY. Dostaneme bod P

4. Urobíme rovnobežku s úsečkou AB. Budeme ju robiť z bodu P. Dostaneme priamku q

5. Vezmeme si kružidlo, nanesieme si do neho dĺžku strany BC = AD a zapichneme do bodu

   1. A a prenesieme na priamku q = dostaneme bod D

   2. B a prenesieme na priamku q = dostaneme bod C

6. Spojíme body ABCD

 

 

Treťou možnosťou je, ak máme zadanú uhlopriečku (napríklad AC) a obidve strany. Postup:

 

1. Narysujeme trojuholník ABC. Poznáme všetky tri strany (stranu AB, BC, AC)

2. Vezmeme kružidlo, nanesieme do neho dĺžku strany AB a zapichneme do bodu C a urobíme oblúk

3. Do kružidla nanesieme veľkosť strany BC, zapichneme do bodu A a urobíme poloblúk tak, aby sa nám spojil s predchádzajúcim poloblúkom – dostaneme bod D

4. Spojíme bod D s bodom C a A
   

 

Zopakujte si:

1. Čo je kosoštvorec a aký je postup pri jeho zostrojovaní? - nakreslite

2. Čo je kosodĺžnik a aký je postup pri jeho zostrojovaní? – nakreslite

Použitá literatúra:

Učebnica z matematiky pre 6.ročník