Vypracovala: B. Horváthová
V rozvetvených elektrických obvodoch býva obyčajne viac zdrojov, rezistorov, ktoré sú spojené rozličnými spôsobmi. Takéto zapojenie tvorí elektrickú sieť.
Na obrázku vidíme schému elektrickej siete so 4 vetvami a 2 uzlami.
Miesto v rozvetvenom obvode, kde sa stýkajú najmenej tri vodiče, sa nazýva uzol elektrického obvodu. Časť medzi dvoma uzlami je vetva elektrického obvodu.
Na našej schéme sú dva uzly v bodoch M, N.
Ak by sme ampérmeter postupne zapájali do všetkých vetví a odmeriame prúdy I, I1, I2, I3, zistíme, že prúd I sa rovná súčtu prúdov v troch vetvách. Už vieme, že pri paralelnom zapojení rezistorov je napätie vo všetkých vetvách rovnaké.
Touto problematikou sa zaoberal nemecký fyzik Gustav Robert Kirchhoff, pracoval v oblasti mechaniky, spektrálnej analýzy, elektrotechniky. Od roku 1874 bol členom Akadémie vied v Berlíne.
Z experimentálnych poznatkov sformuloval zákony, ktoré sú zovšeobecneným návodom na výpočet elektrických prúdov vo vetvách elektrickej siete, alebo na výpočet iných parametrov.
1. Kirchhoffov zákon – zákon pre uzol jednosmerného obvodu: Algebraický súčet prúdov v uzle sa rovná nule (súčet prúdov do uzla vtekajúcich sa rovná súčtu prúdov z uzla vytekajúcich).
Tento zákon vyjadruje princíp zachovania elektrického náboja v elektrickom obvode.
Všeobecne pre n vodičov zbiehajúcich sa v uzle platí:
1. Kirchhoffov zákon môžeme využívať pri odvodení vzťahu na výpočet výsledného odporu paralelne spojených rezistorov.
Podľa nášho obrázku pre 1. Kirchhoffov zákon platí:
I = I1 + I2 + I3
Prúdy môžeme vyjadriť z Ohmovho zákona:
I1 = U/R1, I2 = U/R2, I3 = U/R3
Ak paralelné zapojenie považujeme za jeden samostatný prvok s odporom R, ktorým prechádza prúd I, po dosadení do pôvodnej rovnice dostaneme:
U/R = U/R1 + U/R2 + U/R3
Celú rovnicu môžeme krátiť U, a po úprave dostávame:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Pri paralelnom spojení rezistorov sa prevrátená hodnota celkového odporu rovná súčtu prevrátených hodnôt jednotlivých odporov rezistorov.
Druhý kirchhoffov zákon platí pre jednoduché uzavreté obvody, ktoré môžeme zo siete ľubovoľne vyčleniť.
Jeho znenie: V jednoduchom uzavretom obvode sa súčet elektromotorických napätí zaradených zdrojov rovná súčtu úbytkov napätí. Matematické vyjadrenie:
Postup výpočtu elektrickej siete si ukážeme na úlohe.
Na obrázku je schéma nášho zapojenia.
Učebnica: Fyzika pre 2.ročník gymnázia – E. Svoboda, I. Baník a kol.
Zadané hodnoty v obvode:
R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 3 Ω, Ue1 = 8 V, Ue3 = 5 V, I2 = A, I1 = ?, I3 = ?, Ue2 = ?
Do schémy najskôr vyznačíme ľubovoľné smery prúdov I1, I3. Potom vyznačíme smery zdrojov záporného pólu ku kladnému. Potom vedľa schémy aj do schémy vyznačíme smer obiehania (jednu z dvoch možností si vyberáme).
Tam, kde smer obiehania súhlasí s vyznačeným smerom prúdu alebo so smerom od záporného pólu ku kladnému pólu zdroja, dávame znamienko plus, pri nesúhlase znamienko mínus.
Pre uzol platí: -I1 + I2 – I3 = 0 A
Pre obvod ABCD: Ue1 + Ue2 = -R1*I1 – R2*I2
Pre obvod AFEB: - Ue2 – Ue3 = R2*I2 + R3*I3
Po dosadení číselných hodnôt dostávame sústavu rovníc:
0 = -I1 + 1 – I3
8 + Ue2 = -2*I1 – 4
-5 – Ue2 = 4 + 3*I3
Riešenie sústavy:
I3 = 1 – I1
dosadíme do tretej rovnice:
-5 – Ue2 = 7 – I1
Túto rovnicu sčítame s druhou rovnicou:
8 + Ue2 = - 2*I1 - 4
Po sčítaní dostávame:
3 = 3 – 5 I1, I1 = 0 A, potom I3 =1 A a Ue2 = -12 V
Ak vetvou AB prechádza požadovaný prúd v naznačenom smere, musíme zdroj Ue2, zapojiť obrátene. Smer I3 je vyznačený správne a vetvou CD prúd neprechádza.
Úlohy:
1) Čomu hovoríme uzol elektrického obvodu?
2) Ako znie 1. Kirchhoffov zákon?
3) K čomu môžeme využiť oba Kirchhoffove zákony?
Použitá literatúra:
Fyzika pre 2.ročník gymnázia – E. Svoboda, I. Baník a kol.