Modelovanie nákladov výroby

b) riešením dvoch rovníc o dvoch neznámych, a to

                                   N₁ = a + bx₁,   N₂ = a + bx₂,                          (22)

kde: neznámymi sú parametre a, b.

ad 3.    Základom grafickej metódy je zostrojenie bodového diagramu, ktorý slúži na znázornenie závislosti nákladov a objemu výroby a z ktorého možno odvodiť nákladovú funkciu. Na os x nanášame objem výroby, na os y náklady. Každá dvojica hodnôt x, y je znázornená bodom. Ak sú body roztrúsené tesne okolo priamky alebo krivky, ktorú približne zakreslíme tak, aby boli  od nej všetky body čo najmenej vzdialené, potom existuje závislosť nákladov na objeme výroby. Odhad fixných nákladov vykonávame podľa priesečníka zakreslenej čiary s osou y. Parameter b vypočítame ako podiel celkových premenlivých nákladov a objemu výroby, ktorý im zodpovedá. Je to zrejmé z bodového diagramu na obrázku 12.

Obrázok 12     Bodový diagram závislosti nákladov na objeme výroby

Stanovenie parametrov nákladovej funkcie je možné aj pomocou metódy dvoch vybraných bodov, a to tak, že zvolíme dva body, ktoré ležia na regresnej priamke a pomocou týchto bodov zostavíme dve lineárne rovnice. Ďalší postup je rovnaký ako v metóde dvoch období.

ad 4.    Táto metóda je pre stanovenie nákladových funkcií najspoľahlivejšia. Umožňuje stanoviť i nelineárne nákladové funkcie. Pre praktické využitie nás však zaujíma predovšetkým funkcia lineárna, jej parametre možno ekonomicky ľahko interpretovať. Metóda umožňuje stanoviť i spoľahlivosť zistených funkcií pomocou mier korelácie a vykonávať predbežné odhady chýb, zistených hodnôt pomocou tzv. medze spoľahlivosti.

K výpočtu parametrov lineárnej funkcie použijeme tieto vzorce:

                                               a = y – bx                               (24)

kde:

x          - objem výroby

y          - náklady

n          - počet sledovaných období

Korelačný koeficient (r) vypočítame podľa vzorca:

Čím viac sa hodnota korelačného koeficientu blíži k jednej, tým lepšie vystihuje stanovená priamka vývoj nákladov, to znamená, že vysoká hodnota r svedčí o vysokej spoľahlivosti nákladovej funkcie. V praxi všetky výpočty vykonávame s využitím výpočtovej techniky.

5.3.2. Použite nákladových funkcií v podniku

            Ak podnik má správne modelovať svoje náklady, potrebuje nevyhnutne v prvom rade poznať, aký objem výroby musí vyrobiť, aby bol ziskový. Ide teda o stanovenie prahu zisku (kritického objemu výroby).

Medzi základné ekonomické veličiny podniku patria tržby, náklady, zisk, objem výroby, ceny produkcie, a pod. Vzťahy medzi nimi vyjadruje analýza bodu zvratu, ktorá skúma, ako sa menia tržby, náklady a zisk so zmenami objemu výroby. Uvedené vzťahy budeme skúmať najprv pri výrobe výrobkov rovnakého druhu.

a) Rovnaká produkcia (jeden druh výrobku). Najskôr si zavedieme túto symboliku:

x – počet výrobkov

p – cena výrobkov

T – celkové tržby

a – fixné náklady

b – premenlivé náklady na jeden výrobok

N – celkové náklady

Pri nemennej cene sa tržby vyvíjajú podľa vzťahu:

T = p . x                                            (26)

Celkové náklady majú tento priebeh:

N = a + bx                                        (27)

Priebeh oboch funkcií (tržieb a nákladov) môžeme znázorniť graficky – obrázok 13.

Obrázok 13     Analýza kritického bodu

Z grafu 13 je zrejmé:

T = N                                                (28)

p.x = a + bx                                      (29)    

Slovne vyjadrené:

                                                           celkové fixné náklady

(kritické množstvo)             jednotková predajná cena – jednotkové variabilné náklady

Rozdiel medzi jednotkovou cenou výrobku p a jeho jednotkovými premenlivými nákladmi b sa nazýva „príspevok na úhradu fixných nákladov a zisku“

                                               P_ú = p – b                                          (31)

potom z rovnice px = a + bx môžeme odvodiť

Uvedený vzťah vlastne charakterizuje, že bod zvratu (B_Z) sa dosiahne, keď sa príspevok na úhradu fixných nákladov a zisku (P_ú) rovná fixným nákladom, pripadajúcim na jednotku produkcie. To znamená, že zisk môže byť dosiahnutý iba vtedy, ak príspevok na úhradu pokryje fixné náklady. Tento príspevok môžeme zistiť pre každý typ výrobku.

Ďalej pri analýze kritického bodu je dôležité i zisťovanie tzv. kritického využitia výrobnej kapacity (VK_krit), ktoré vlastne zisťujeme ako pomer objemu výroby vo výške bodu zvratu a výrobnej kapacity (VK).

V súvislosti s analýzou kritického objemu výroby môžeme v podniku zisťovať, aký objem výroby je nutné vyrobiť (realizovať predaj), aby sme dosiahli určitý minimálny zisk. Tento minimálny zisk označme Z_min. Potom nový bod zvratu zahrňujúci i tvorbu tohto zisku zistíme takto:

(pričom vychádzame zo vzťahu T = a + bx + Z_min).

b) Rôznorodá produkcia

Pri takejto produkcii musíme pre vyjadrenie závislosti nákladov a objemu výroby používať globálnu nákladovú funkciu, t.j. funkciu vyjadrujúcu vzťah medzi celkovou produkciou a celkovými nákladmi.

Predpokladáme opäť lineárny vývoj celkových nákladov:   N = a + bx, kde parameter b predstavuje podiel celkových premenlivých nákladov na 1 Sk produkcie (tržieb), premenná x celkovú produkciu (tržby) vyjadrenú peňažne. Pre zistenie globálnej nákladovej funkcie môžeme použiť všetky metódy zisťovania nákladových funkcií, uvedené v časti 5.3.1.

Potom prepočte bodu zvratu B_Z je:

                                               x = y                                                   (35)

                                               x = a + bx                                          (36)

                                               x(1-b) = a                                           (37)

Prepočet kritického využitia výrobnej kapacity je zhodný s prepočtom pri rovnorodej produkcii. Grafické riešenie úloh je riešenie dvoch priamok        y = x, y = a+ bx.

c) Bod zvratu a bod maximálneho zisku

a)  ak poznáme ceny výrobky, tržby, náklady, odvodíme nákladovú funkciu, funkciu ceny a z nich funkciu tržieb a zisku,

výpočet B_Z1, B_Z2 je potom T = N.

Obrázok 14     Bod zvratu a bod maximálneho zisku

Tabuľka 4

Z tabuľky 4 vidieť, že výrobu je výhodné rozširovať až do objemu X=40 (zisk rastie); pri vyššom objeme začne celkový zisk klesať. Tento objem je dosiahnutý, keď marginálne tržby sa rovnajú marginálnym nákladom (80=80); pri ďalšom zvýšení objemu výroby marginálne náklady prevyšujú marginálne tržby a celkový zisk sa začína znižovať.

Príklady na modelovanie nákladov:

Príklad 5.1.

Firma predala 2 420 ks výrobkov a využila svoju kapacitu na 100%. Celkové tržby z predaja boli vo výške 1 640 000 Sk; dosiahla zisk vo výške 280 000,- Sk. Fixné náklady firmy sú 360 000,- Sk.

Úlohy:

Riešenie:

Príklad 5.2.

O firme Stavis, s.r.o. sú známe nasledovné údaje:

Úlohy:

- vypočítajte bod zvratu - B_Z

- stanovte využitie výrobnej kapacity v B_Z, ak celková kapacita je  7 000 ks

- vypočítajte objem výroby, ak firma má záujem dosiahnuť zisk (pre investovanie) vo výške 750 000,- Sk.

Riešenie:

Príklad 5.3.

O firme sú nám známe tieto údaje:

Fixné náklady sú 300 000,- Sk; prah zisku sa dosahuje pri výrobe 850 ks; variabilné náklady na kus sú 65,- Sk/kus.

Úlohy:

 Riešenie: