Vypracovala: Petra Podmanická
Teoretická časť
Za významné prvky v trojuholníku možno považovať výšku, ťažnice, strednú priečku, kružnicu opísanú a vpísanú trojuholníku, osi strán a osi uhlov
Výška trojuholníka
Je úsečka, ktorej začiatok sa nachádza v jednom z vrcholov a koniec sa nachádza na protiľahlej strane, pričom na túto stranu je kolmá. Každý trojuholník má tri výšky (na stranu a, na stranu b, na stranu c a tieto sa pretínajú v jednom bode, ktorý nazývame priesečník výšok.
Veľkosť výšok počítame:
Va = c* sin β = b* sin γ
Vb = a*sinγ = c*sin α
Vc = b*sinα = a*sinβ
Ťažnica trojuholníka
Je to úsečka, ktorej začiatok je v jednom z vrcholov a druhý v strede protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a tieto sa pretínajú v jednom bode, ktorý nazývame ťažisko a tento rozdeľuje každú ťažnicu v pomere 2:1, pričom dlhšia časť je pri vrchole a kratšia pri strane.
Stredná priečka
Je to úsečka, ktorá spája stredy dvoch strán, pričom s treťou stranou je rovnobežná. Veľkosť strednej priečky sa rovná polovičnej veľkosti strany trojuholníka, s ktorou je rovnobežná. Stredná priečka trojuholníka delí trojuholník na dve časti, ktorých obsahy sú v pomere 1 : 3.
Kružnica opísaná
Je kružnica, ktorá obsahuje vrcholy trojuholníka. Jej stredom je priesečník osí strán trojuholníka. Polomerom je úsečka, ktorej začiatok je vo vrchole a koniec v strede opísanej kružnice. Polomer takejto kružnice vypočítame ako:
R = a/2*sin α = b/ 2*sin β = c/ 2*sin γ
Kružnica vpísaná
Je kružnica, ktorá sa dotýka všetkých strán trojuholníka. Stredom je priesečník osí uhlov. Polomerom je vzdialenosť strany od stredu kružnice. Polomer vypočítame podľa vzorca:
r = 4*R*sin α/2*sinβ/2*sinγ/2
Úlohy
-
Aké sú základné prvky v trojuholníku?
-
Definujte prvky a nakreslite ich.
Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.
Wikipedia.sk