Relativistická dynamika

Vypracovala: B. Horváthová

Dynamika telies pohybujúcich sa rýchlosťami pri ktorých sa prejavujú relativistické javy : relativistická hmotnosť a relativistická energia sa nazýva relativistická dynamika.

Relativistická hmotnosť m je hmotnosť telesa pohybujúceho sa v inerciálnej vzťažnej sústave rýchlosťou v je daná vzťahom:

$m=\frac{^{m}0}{\sqrt[]{1-\frac{_{v}2}{_{c}2}}}$

m₀je pokojová hmotnosť telesa , hmotnosť vo vzťažnej sústave , vzhľadom ku ktorej je v pokoji .

Relativistická hmotnosť telesa m rastie s jeho rýchlosťou. Zo vzťahu pre relativistickú hmotnosť platí , že rýchlosť svetla vo vákuu je hraničná rýchlosť , ktorá nemôže byť žiadnym telesom s nenulovou pokojovou hmotnosťou dosiahnutá ani prekročená. Ak by platilo že $v=c$ , musela by sa hmotnosť $m=\infty$ , čo je nemožné.

Zákon zachovania hmotnosti : Celková relativistická hmotnosť telies izolovanej sústavy je konštantná .

Na základe vzťahu pre relativistickú hmotnosť sa konštruujú urýchľovače, urýchľujúce elementárne častice až na rýchlosti blízke rýchlosti svetla. Pri týchto rýchlostiach sa prejavuje relativistický nárast ich hmotností a správna funkcia urýchľovačov potvrdzuje správnosť relativistického vzťahu.

Princíp urýchľovača je v tom , že častica s nábojom Q preletí medzi miestami s potenciálovým rozdielom U , čo zvýši jej kinetickú energiu o Q.U. Na získanie dostatočne vysokej energie sa nechá častica daným priestorom preletieť mnohokrát.

Moderné lineárne urýchľovače majú dĺžku niekoľko km a môžu časticiam dodať energiu do 1000 MeV.

Cyklotrón je kruhový urýchľovač. Častice sú urýchľované elektrickým poľom medzi polkruhovými elektródami , ku ktorým je pripojené striedavé napätie . Konštantná frekvencia je volená tak , aby napätie zmenilo polaritu presne za tú dobu , ktorú častica potrebuje na prelet polkruhovej dráhy od jednej štrbiny k druhej. Na kruhovej dráhe udržuje častice magnetické pole veľkého magnetu . Rýchlosť častíc sa zväčšuje a dráha je špirálovitá. Cyklotróny sa dnes využívajú na výrobu rádionuklidov , ktoré umožňujú sledovať kolobeh látok v organizme (v medicíne- diagnostika ochorení).

Pohybový stav fyzikálneho objektu v relativistickej mechanike charakterizuje relativistická hybnosť.

Pre veľkosť relativistickej hybnosti pohybujúceho sa telesa platí vzťah :

$p=m.v=\frac{^{m}0 .v}{\sqrt[]{1-\frac{_{v}2}{_{c}2}}}$

Zákon zachovania hybnosti: Celková relativistická hybnosť izolovanej sústavy je konštantná.

Relativistická energia telesa E je energia telesa pohybujúceho sa v danej inerciálnej vzťažnej sústave rýchlosťou v a je daná vzťahom ,m je relativistická hmotnosť, c je rýchlosť svetla vo vákuu.

Tento vzťah sa nazýva Einsteinov vzťah medzi hmotnosťou a energiou.

Z Einsteinovho vzťahu sú odvodené jednotky hmotnosti častíc používané v jadrovej a časticovej fyzike.

$1\frac{MeV}{{c}^2}=1,782662.10^{-30}kg$

Zo vzťahov pre relativistickú energiu a hybnosť je možné odvodiť vzťah platný medzi energiou a hybnosťou:

$E=m_{0}c^{2}\sqrt[]{1+\frac{p^{2}}{m_{0} ^{2} .c^{2}}$

Relativistická energia telesa je daná súčtom jeho pokojovej energie a kinetickej energie . Relativistická kinetická energia je daná vzťahom :

$E=m_{0}c^{2}(\sqrt[]{1+\frac{p^{2}}{m_{0} ^{2} .c^{2}$ - 1)

Pri zrážke elektrónu a pozitrónu dochádza k úplnej premene ich hmotností na energiu , ktorá sa vyžiari ako žiarenie $\gamma$ .

Táto premena sa nazýva anhilácia. Einsteinov vzťah a anhilácia , respektíve jej opak potvrdzujú existenciu dvoch foriem hmoty – látka a pole.

Príklad:

Jadro ťažkého vodíka sa skladá z neutrónu a protónu.

Pokojová hmotnosť neutrónu je $m_{0n}=1,6478.10^{-27}kg$ ,

pokojová hmotnosť protónu je $m_{0p}=1,6725.10^{-27}kg$ ,

pokojová hmotnosť deuterónu . $m_{0d}=3,3433.10^{-27}kg$ .

Deuterón možno rozštiepiť na neutrón a protón dodaním energie. Určte energiu , ktorú musíme dodať na rozbitie deuterónu?

Pre rozdiel hmotností dostávame:

$\Delta m= m_{0p}+m_{0n}-m_{0d}= 1,6725.10^{-27}+ 1,6478.10^{-27}- 3,3433.10^{-27} = 4.10^{-30}kg$

Pre energiu platí:

$E=\Delta m.c^{2}=4.10^{-30}.(3.10^{8})^{2}=3,6.10^{-13}J = 2,25MeV$

Na rozbitie deuterónu je nutné dodať enrgiu 2,25 MeV

Otázky:

1) Čím sa zaoberá relativistická dynamika?

2) Aký vzťah platí pre relativistickú hybnosť?

3) Čo nazývame pojmom anhilácia?

4) Ako je určená relativistická kinetická energia?

Použitá literatúra:

Kniha :Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.

Informácie

Kategórie