Vypracovala: Petra Podmanická

 

 

 

Teoretická časť


Umocňovanie je opakované násobenie, ktorého výsledkom je mocnina, napríklad v podobe

b = ax

kde b je výsledok umocňovania - nazývame ho mocnina. a je číslo, ktoré umocňujeme - nazývame ho základ mocniny, môže to byť ľubovoľné číslo, x je číslo, na ktoré je základ umocnený - nazývame ho exponent, môže to byť ľubovoľné číslo.


Mocniny s prirodzeným exponentom sú také mocniny,kde exponent je prirodzené číslo, t.j. kde x (z vyššie uvedeného vzorca) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ........ 125 ...... 1250 .... ∞. Alebo matematicky zapísané:

Mocnina s prirodzeným exponentom je číslo an, kde an = a*a*a* .....n-krát, n-krát, a n ϵ N

 

 

Základné pravidlá pre počítanie mocnín s prirodzeným exponentom (R = reálne čísla, N = prirodzené čísla):

 

Pravidlo

Podmienka jeho platnosti

a0 = 1

a ≠ 0; a  R

a-n = 1/(an) → 1/(a-n) = an

a ≠ 0; a  R; n N

(an)m = an*m

m; n N

an*am = an+m

(a*b)n = an*bn

(a/b)n = an/bn

an/am = an-m

m; n N

n N; a; b  R

n N; a; b  R; b ≠ 0

a ≠ 0; m; n N, n > m

 

Graf mocniny s prirodzeným exponentom je zobrazený na nasledujúcom obrázku:

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

Z tohto grafu môžeme vyčítať, že grafom mocniny s prirodzeným exponentom je parabola

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

Z tohto grafu môžeme vyzistiť, že grafom mocniny s prirodzeným exponentom je taká krivka, pre ktorú platí:

 

H(f) = 1, ∞

D(f) = 0, 1, 2, 3 .... ∞

 

 

Praktická časť

 

V rámci praktickej časti si vypočítame jeden príklad, kde využijeme všetky pravidlá spomenuté v teoretickej časti. Ten príklad vyzerá nasledovne:

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

Najskôr si ho upravíme po členoch a potom ho dáme dokopy:

 

1.člen celý umocníme na tretiu podľa vzorca (ax)y = ax*y:

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

S druhým členom nič neurobíme iba ho pri konečnej úprave otočíme, aby sme ho mohli násobiť

 

S tretím členom tiež nič nerobíme

 

Teraz do dáme dokopy a zjednodušujeme podľa pravidla: ax:ay = ax-y

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

Toto celé umocníme na druhú. Dostaneme:

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

Teraz do dáme dokopy s posledným výrazom a upravíme:

 

Zdroj: Petra Podmanická

 

 

Úlohy

 

  1. Definujte mocninu a jej časti

  2. Definujte mocninu s prirodzeným exponentom

  3. Aké poznáte pravidlá pri počítaní mocnín s prirodzeným exponentom?

  4. Čo platí pre graf mocniny s prirodzeným exponentom?

 

 

Použitá literatúra:

 

Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.

Vlastné poznámky

www.wikipedia.org