Mocniny s racionálnym exponentom

Vypracovala: Petra Podmanická

Teoretická časť

Umocňovanie je opakované násobenie, ktorého výsledkom je mocnina, napríklad v podobe b = a^x, kde b je výsledok umocňovania - nazývame ho mocnina, a je číslo, ktoré umocňujeme - nazývame ho základ mocniny, môže to byť ľubovoľné číslo a x je číslo, na ktoré je základ umocnený - nazývame ho exponent, môže to byť ľubovoľné číslo.

Mocniny s racionálnym exponentom sú také mocniny,kde exponent je racionálne číslo, t.j. kde x (z vyššie uvedeného vzorca) je zlomok dvoch celých čísiel, t.j.:

-∞, ..... -125/10, ..... -125/100,..... 0, ..... 125/100, ..... 125/10 ..... ∞.

Alebo matematicky zapísané:

Mocnina s racionálnym exponentom je číslo $a^{frac{m}{n}}$ , kde a $in$ R, m $in$ Z, n $in$ N (resp. n $in$ Z - 0 ), $a^{frac{m}{n}}=sqrt[n]{a ^{m}}$

Základné pravidlá pre počítanie mocnín s racionálnym exponentom (R = reálne čísla, Q = racionálne čísla):

Pre počítanie mocnín s racionálnym exponentom platia rovnaké pravidlá, ako pri počítaní mocnín s ostatnými typmi exponentov. V exponente sú však zlomky, a preto sa ďalší postup odvíja od pravidiel pre počítanie so zlomkami, t.j.:

Grafom funkcie, ktorá je vyjadrená ako mocnina s racionálnym exponentom v tvare: y = a^x, kde x = m/n je opäť parabola ako pri ostatných mocninových funkciách. Vyzerá nasledovne:

Pre takúto funkciu platí:

D(f): x = R

H(f): y = (0, ∞)

Pri zostrojovaní takejto funkcie si treba uvedomiť, že m a n sú nejaké konkrétne čísla a môžeme ich uvádzať alebo v podobe zlomku alebo v podobe desatinného čísla. Tento graf je konkrétne funkciou y = 2^x, teda y = 2^m/n

Praktická časť

Zjednodušte mocninu s racionálnym exponentom v podobe:

Takže v prvom rade si tento výraz upravíme do takého tvaru, ako je posledný bod v tabuľke pre pravidlá počítania:

Teraz si to postupne poupravujeme po jednotlivých členoch:

Teraz to dáme všetko dokopy:

Úlohy

Definujte mocninu a jej časti
Definujte mocninu s racionálnym exponentom
Aké poznáte pravidlá pri počítaní mocnín s racionálnym exponentom?

Použitá literatúra:

Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.

Vlastné poznámky

Mocniny s racionálnym exponentom

Informácie

Kategórie