Matice

 Vypracovala: Petra Podmanická

Teoretická časť

Matica:

• je určitá množina čísel, ktoré sú usporiadané do pravidelných riadkov a stĺpcov na základe platných pravidiel

• prvkami matice môžu byť čísla, vektory, funkcie. Tieto zapisujeme vždy malým písmenom

• označujeme ju veľkým písmenom a zapisujeme ju rôznymi spôsobmi, napríklad

  • X = (x_ij)_mn

  • X = [x_ij]ⁿ_m

  • X= [x_ij]_[mn]

    • tento zápis čítame nasledovne:

      • matica „X“, ktorá obsahuje prvky „x_ij“, kde „i“ je číslo riadku a „j“ je číslo stĺpca, ktoré sú usporiadané do „m“ riadkov a „n“ stĺpcov.

    • a rozpísaný vyzerá nasledovne:

      • 
        

Rozdelenie matíc:

• Štvorcová matica:

  • matica typu X= [x_ij]_[nn]

  • má rovnaký počet stĺpcov a riadkov

• Obdĺžniková matica

  • počet stĺpcov sa nerovná počtu riadkov:

• Nulová matica

  • matica typu [x_ij]_[mn] = 0

  • má všetky prvky nulové:

• Jednotková matica

  • má vo svojej diagonále samé jednotky a ostatné čísla sú nulové.

  • označujeme ju E:

• Transponovaná matica

  • matica X^T , pre ktorú platí: ak X =[x_ij]_[mn], potom X^T = [x_ij]_[nm]

  • matica, v ktorej vymeníme riadky za stĺpce:

• Symetrická matica

  • matica X^S, pre ktorú platí: X^S = X^T

• Opačná matica
  

  • matica X^O, pre ktorú platí: ak X =[a_ij]_[mn], potomX⁰ = [-a_ij]_[mn]

• Diagonálna matica

  • matica, ktorá má na všetkých miestach okrem hlavnej diagonály nuly:

• Inverzná matica
  

  • matica A^-1, pre ktorú vzhľadom na maticu A platí: A*A^-1 = A^-1*A = E

• Riadková matica

  • matica, ktorá má iba jeden riadok

• Stĺpcová matica

  • matica, ktorá má iba jeden stĺpec

• Stupňovitá matica

  • X^ST má nulové riadky na konci (alebo nemá žiadne nulové riadky) a každý nenulový riadok má na začiatku riadku viacej núl ako predchádzajúci riadok:

Rovnosť matíc

Dve matice toho istého typu (majú zhodný počet stĺpcov aj riadkov) sa rovnajú práve vtedy, ak sa rovnajú prvky na tých istých miestach matice, v ktorej sa nachádzajú, t.j.

Úlohy:

1. Definujte maticu a jej časti

2. Aké druhy matíc poznáte? Charakterizujte ich

3. Čo platí pre rovnosť matíc? Uveďte príklad

Použitá literatúra:

Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.

Vlastné poznámky