Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.


 

 

Množinu všetkých celých čísel tvoria:

 

  • všetky prirodzené čísla (kladné čísla)

  • všetky záporné čísla (nazývame ich aj čísla opačné k prirodzeným (kladným) číslam)

  • číslo 0 (veľmi dôležité číslo, pretože rozdeľuje čísla na kladné a záporné)


 

Obr. 1: Číselná os znázorňujúca celé čísla

Zdroj: http://www.sparknotes.com/math/prealgebra/integersandrationals/section1.html

 


 

O číselnej osi znázornenej na obr. 1 môžeme povedať:

 

  1. prirodzené (kladné) čísla a nula sú na nej zoradené podľa veľkosti a medzery medzi nimi sú rovnako veľké;

  2. obrazy vzájomne opačných čísel ležia na vzájomne protismerných polpriamkach osi a sú identicky vzdialené od nuly;

  3. opačné číslo k číslu 0 je 0.


 

Absolútnou hodnotou čísla nazývame vzdialenosť obrazu čísla na číselnej osi od čísla 0. Je to vždy kladné číslo alebo nula. Absolútnu hodnotu zapisujeme „rovnými“ zátvorkami, napr. zápis │-4│ = 4 čítame: absolútna hodnota čísla mínus štyri je (plus) štyri.


 

 

Sčítavanie a odčítavanie celých čísel

 

Na číselnej osi určíme súčet dvoch celých čísel a + b tak, že obraz prvého čísla – a posunieme o absolútnu hodnotu druhého čísla - │b│a to:

 

  1. doprava ak je číslo b kladné

  2. doľava ak je číslo b záporné


 

Pod odčítaním rozumieme pripočítanie čísla s opačným znamienkom.


Tabuľka 1: Pravidlá, ktoré platia pri operáciach s celými číslami

 

 

 

Operácia

 

t.j.

a – (- b) = a + b

 

ak je pred zátvorkou znamienko rovnaké ako pred číslom v zátvorke, po odstránení zátvorky bude „výsledné“ znamienko „+“

a + (+b) = a + b

a + (- b) = a – b

 

ak je znamienko pred zátvorkou iné ako znamienko pred číslom v zátvorke, po odstránení zátvorky bude „výsledné“ znamienko „ – „

a – (+ b) = a – b

a + b = b + a

Komutatívnosť

a . b = b . a

(a + b) + c = a + (b + c)

Asociatívnosť

(a . b) . c = a . (b . c)

a . (b + c) = a . b + a . c




Pravidlá pre počítanie s nulou:

 
a + 0 = a – 0 = a 
 
a . 0 = 0 . a = 0
 
a + (- a) = 0
 
0 : a = 0
 
a : 0 = ?



Nulou nikdy nedelíme!


 

Všeobecne môžeme povedať:

 

  1. súčet dvoch kladných čísel je kladné číslo

  2. súčet dvoch záporných čísel je záporné číslo

  3. súčet kladného a záporného čísla môže byť:

  • kladné číslo (ak je kladné číslo väčšie ako záporné)

  • záporné číslo (ak je záporné číslo väčšie ako kladné)

  • číslo nula (ak sčítavame dve opačné čísla)


 

 

Násobenie a delenie celých čísel


Tabuľka 2: Pravidlá ktoré platia pri násobení a delení celých čísel

 

 

Pravidlo

 

t.j.

(+). (+) = (+)

Súčin alebo podiel dvoch kladných čísel je kladné číslo.

(+) : (+) = (+)

(+) . (-) = (-) . (+) = (-)

Súčin alebo podiel kladného a záporného čísla je záporné číslo.

(+) : (-) = (-) : (+) = (-)

(-) . (-) = (+)

Súčin alebo podiel dvoch záporných čísel je kladné číslo.

(-) : (-) = (+)



 

Pre súčin viacerých celých čísel platí: Ak je v súčine viacerých čísel:

 

  1. párny počet zápornýchčísel, výsledok je kladné číslo

  2. nepárny počet záporných čísel, výsledok je zápornéčíslo

  3. aspoň jedno číslo nula, výsledok je nula.


 

 

Precvič si:

 

  1. Vypočítaj:

  • (- 72 + 843) – (- 80) .(-44)

  • (- 9 – 9) . 3

 

  1. Zoraď čísla podľa veľkosti a znázorni ich na vhodne zvolenej číselnej osi.

  • 6, -9, 100, 55, -55, -75, 88, 51, 14

 

  1. Vypočítaj absolútnu hodnotu:

  • │(-8) + (-44)│

  • │(+27) – (-38)│

  • │3│

 

  1. Janko má na svojom účte povolené prečerpanie, t.j. môže ísť do „mínusu“. Prvého v mesiaci dostal výplatu a na účte mal +1780 €. K 31. dňu mesiaca mal stav účtu (- 1499€). Odpovedz:

  • Koľko peňazí minul v daný mesiac?

  • Ak 1. dňa nasledujúceho mesiaca mu príde na účet výplata 1335 €, koľko peňazí bude mať v daný mesiac k dispozícii, ak výška povoleného prečerpania je (- 1500)€?

  • Koľko peňazí bude mať na účte v skutočnosti?



 

Použitá literatúra:


Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy, Aktuell, Bratislava, 2007, ISBN 80-89153-32-1

www.goblmat.eu

vlastné poznámky

Šedivý, O. a kol.: Matematika pre 6. Ročník, SPN, Bratislava



 

Zdroje obrázkov:


http://www.sparknotes.com/math/prealgebra/integersandrationals/section1.html