Teoretická časť Rovina je základný geometrický útvar. Je to plocha určená troma bodmi alebo priamkou a bodom ležiacim mimo nej, alebo dvoma priamkami. Je to dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý si môžeme predstaviť ako neobmedzenú, dokonale rovnú plochu
Analyticky môžeme rovinu definovať pomocou dvoch základných typov rovníc, a to:
-
Parametrické rovnice roviny
Majme bod A [a1, a2, a3] a dva nenulové, rôznobežné vektory u[u1, u2, u3] a v[v1, v2, v3]. Pre rovinu, ktorá je rovnobežná s oboma vektormi a prechádza ňou bod A, platia nasledovné rovnice, ktoré sme odvodili nasledovným spôsobom:7 čiže X – A = t* + s* X = A + t*+ s* a po rozpísaní na zložky x = a1 + t*u1 + s*v1 y = a2 + t*u2 + s*v2 z = a3 + t*u3 + s*v3
-
Všeobecné rovnice roviny
Všeobecnú rovnicu roviny dostaneme podobne ako to bolo v prípade priamky z jej parametrického vyjadrenia, a to tak, že odstránime parametre t a s. Budeme teda riešiť sústavu troch rovníc o dvoch neznámych. Všeobecná rovnica roviny má tvar: a*x + b*y + c*z + d = 0 Platí pri tom:
-
a = 0 – rovina je rovnobežná s osou x
-
b = 0 – roviny je rovnobežná s osou y
-
c = 0 – rovina je rovnobežná s osou z
-
d = 0 – roviny prechádza začiatkom súradnicovej sústavy
Vzdialenosť bodu od roviny Majme bod A [a1, a2, a3] a rovinu R: ax + by + cz + d = 0. Vzdialenosť bodu A od roviny R, vypočítame podľa vzťahu:
Majme zadanú priamku q, ktorej smerový vektor je u. Majme tiež zadanú rovinu R, ktorej normálový vektor je r a rovinu P, ktorej normálový vektor je p. Môžeme počítať dva typy príkladov:
-
Uhol, ktorý zvierajú dve roviny
-
Uhol, ktorý zviera priamka q s rovinou R
Vzdialenosť dvoch rovín: Vzdialenosť dvoch rôznobežných rovín je 0 a vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín za predpokladu, že sú tieto vyjadrené vo všeobecnom tvare, dostaneme zo vzťahu:
Zopakujte si:
1. Čím môže byť daná rovina?2. Aké typy vyjadrení (čo do rovníc) pre rovinu poznáte? Napíšte ich
3. Ako vypočítame vzdialenosť bodu od roviny?
4. Ako vypočítame uhol dvoch rovín? Ako vypočítame uhol priamky a roviny?
Použitá literatúra:
Prehľad z matematiky 2 od RNDr. Vladimír Burjan a kol.Vlastné poznámky