Teoretická časť


 

Čo vlastne znamená, keď o dvoch alebo viacerých útvaroch prehlásime, že sú si podobné? Znamená to, že majú spoločné určité charakteristické črty. Majme napríklad tri útvary tak, ako je vyobrazené na nasledujúcich obrázkoch a pôvodný útvar, s ktorým by mali byť podobné:

 

 

Pôvodný obrazec: vzor

 

Zdroj: Ing. petra Podmanická

 

Podobné obrazce: obrazy

 

Zdroj: Ing. Petra Podmanická

 

 

Čo môžeme o týchto obrázkoch vzhľadom na pôvodný povedať?

 

  1. Sú si vzájomne podobné – podobné obrazce môžeme s pôvodného veľmi jednoducho vytvoriť

  2. Prvý obrázok je podobný s pôvodným, ale je zmenšený

  3. Druhý obrázok je podobný s pôvodným a je s ním zhodný

  4. Tretí obrázok je podobný s pôvodným, ale je zväčšený

 

 

Na základe uvedeného môžeme teda hovoriť o troch základných typoch podobnosti:

 

  1. Zväčšení – keď je nový obrazec väčší ako pôvodný

  2. Zmenšení – keď je nový obrazec menší ako pôvodný

  3. Zhodnosti - keď je nový obrazec zhodný s pôvodným


 

Pri podobnosti definujeme tzv. pomer podobnosti, ktorý hovorí o tom, koľko krát je obraz väčší alebo menší ako vzor. Vypočítame ho tak, že predelíme pomer strán vzoru a obrazu

 

 

Napríklad majme dva pravouhlé trojuholníky so stranami vzor: 4 cm, 5cm, 6cm a obraz: 8cm, 10cm, 12cm

 

Pomer podobnosti by bol:

p = 8/4 = 10/5 = 12/6 = 2

 

Pomer podobnosti je 2. Znamená to, že obraz je dva krát väčší ako vzor


 

 

Zhodnosť trojuholníkov

 

Trojuholníky sa zhodujú, ak sa zhodujú v:

 

  1. sss – troch stranách – napríklad trojuholník ABC so stranami 2cm, 3cm, 4cm trojuholník DEF so stranami 2cm, 3cm, 4cm

  2. sus – dvoch uhloch a jednej strane – napríklad trojuholník ABC so stranami 3cm, 6cm a 2cm a uhlami 45°, 60° a 75° a trojuholník DEF so stranami 3cm, 7cm a 5cm a uhlami 45°, 80° a 55°

  3. usu – dvoch stranách a uhle nimi zovretom

  4. ssu – dvoch stranách a uhle, ktorý leží oproti väčšej z daných strán


 

Uhly a strany v trojuholníku

 

  • každý trojuholník má 3 vnútorné uhly a 6 vonkajších uhlov

  • súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je vždy 180°

  • vonkajšie uhly sú susednými uhlami vnútorných uhlov

  • vonkajší uhol a vnútorný uhol pri tom istom vrchole vytvárajú spolu priamy uhol

  • ak sčítame dva rôzne vnútorné uhly pri dvoch vrcholoch, tak tento musí byť zhodný s vonkajším pri treťom vrchole

  • vonkajší uhol pri jednom vrchole je väčší ako vnútorné uhly pri zvyšných dvoch vrcholoch


Zopakujte si:
1. Zadefinujte aké typy podobnosti existujú
2. Ako vypočítame pomer podobnosti
3. Definujte vety o zhodnosti trojuholníkov

Použitá literatúra:
vlastné poznámky
Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.