Štatistika – základné pojmy a typy priemerov

1. Základné definície

   1. Štatistický súbor – alebo tiež konečná neprázdna množina M. Je to skupina predmetov, vecí a podobne, ktoré sú zhromaždené na základe ich spoločných vlastností alebo znakov

   2. Štatistická jednotka – je základný prvok štatistického súboru

   3. Rozsah súboru (označenie n) je počet všetkých prvkov množiny M a teda počet všetkých prvkov štatistického súboru

   4. Znak súboru – je spoločná vlastnosť jednotlivých prvkov súboru, ktorého zmeny sú predmetom skúmania. (Napríklad počítače sú súborom a ich základné funkcie, ktorá sú u každého iné sú znakom súboru).

   5. Hodnoty znaku – štandardne označované x_1, x₂ ... x_k. Sú to jednotlivé údaje znaku. Môžeme ich vyjadriť kvantitatívne alebo kvalitatívne 

      1. kvantitatívne – číslom. Je to ľubovoľná funkcia f (štandardne označovaná písmenom x), ktorá každému prvku množiny M štatistického súboru priradí práve jedno reálne číslo

      2.  kvalitatívne – slovným popisom. Aspoň jedna hodnota tohto znaku nesmie byť reálne číslo

   6. Štatistické vyšetrovanie – výskum. Je to vyšetrovanie hodnôt znaku a ich následne spracovanie danými štatistickými metódami

   7. Štatistické triedenie – rozklad štatistického súboru na triedy podľa znaku

   8. Trieda – množina jednotiek štatistického súboru, ktorým je priradená určitá hodnota alebo určitý interval znaku

   9. Početnosť – poznáme dva druhy

      1. absolútnu – počet jednotiek, pri ktorých znak nadobúda tú istú hodnotu. Súčet absolútnych početností je rovná rozsahu súboru

      2. relatívnu – pomer absolútnej početnosti a rozsahu súboru vyjadrený v percentách. Súčet relatívnych početností je rovná jednej

 

 

2. Typy priemerov

Existujú 4 základné typy priemerov a teda aritmetický, geometrický, kvadratický a harmonický. Ak „b“ sú kladné reálne čísla a „n“ je rozsah súboru, tak platia nasledovné vzorce:

1. aritmetický :                        

2.  geometrický :                   

3.  harmonický :                     

4.  kvadratický :                    

 

 

 

3. Hlavné charakteristiky štatistických súborov = pre doplnenie vedomostí

   1. Vážený aritmetický priemer – je aritmetický priemer všetkých nameraných veličín:

 

2. Modus – mod(x) je hodnota, ktorá sa v súbore vyskytuje najčastejšie.

3. Medián – med(x) je prostredná hodnota znaku konečnej neklesajúcej postupnosti usporiadaných štatistických jednotiek podľa veľkosti hodnoty znaku

   1. Nepárny počet jednotiek – je to tá hodnota, ktorá sa nachádza v strede postupnosti

   2. Párny počet jednotiek – je to aritmetický priemer dvoch hodnôt, ktoré sa nachádzajú v strede postupnosti

   

 

1. Smerodajná odchýlka – je číslo a za predpokladu, že x_1, x_2, ... x_n sú absolútne hodnoty početnosti hodnôt znaku, n_1, n₂, ... n_n sú štatistické jednotky, je priemer a n je rozsah súboru, pre ňu platí vzťah:

 

5. Rozptyl, disperzia – je druhá mocnina smerodajnej odchýlky

6. Variačný koeficient – je podiel smerodajnej odchýlky a aritmetického priemeru vyjadrený v percentách.

 

7. Korelácie - Ak x_1, x_2, ... x_n sú hodnoty znaku x a z₁, z_2, ... z_n sú hodnoty znaku z, tak pre koeficient korelácie platí vzťah :

kde s_x a s_z sú smerodajné odchýlky a pre člen k platí vzťah :

 

Zopakujte si:

1. Zadefinujte nasledovné pojmy: štatistický súbor, štatistická jednotka, znak, početnosť javu, relatívna početnosť, rozsah súboru
2. Ako vypočítame aritmetický priemer?

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky
Zbierka vzorcov z matematiky od kolektívu autorov RNDr. Marián Olejár, Mgr. Iveta Olejárová, Martin Olejár, Marián Olejár, Jr.