Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

 

Stupňová miera

 

 

Stupňová miera je určená tak, že pravý uhol je rozdelený na 90 dielov, ktoré sa nazývajú stupne. Uhlový stupeň sa delí na 60 minút, tzn 1°= 60´ a každá uhlová minúta sa delí na 60 sekúnd, tzn. 1´=60´´ .


 

 

Oblúková (radiánová) miera

 

 

Jednotkou oblúkovej miery rovinného uhla je radián (rad). 1 rad = 57°17´45´´

 

 

Veľkosť uhla v radiánoch je zároveň dĺžkou kružnicového oblúka prislúchajúceho tomuto uhlu na jednotkovej kružnici.

 

Keďže dĺžke celej jednotkovej kružnice 2π v oblúkovej miere zodpovedá plný uhol 360° v stupňovej miere, platí: plný uhol = 2π rad = 360°.


 

Pozn: Priamy uhol má hodnotu π = 180° a pravý uhol hodnotu π/2 = 90°.

Teda: 1°= π rad/180° a 1 rad = 180°/π = 57°17´45´´


Pozn: Pri údajoch v oblúkovej miere sa môže značka rad vynechať.


 

Vzťah medzi stupňovou a oblúkovou mierou je vyjadrený vzťahom

 

α = (x . 180) / π resp. x = (α . π) / 180,

 

 

kde α je číselná hodnota uhla v stupňoch a x je číselná hodnota toho istého uhla v radiánoch.

 

 

Pr.

Preveďte veľkosť uhla zo stupňovej na oblúkovú mieru a naopak.

 

- prvé príklady sú zamerané na premenu zo stupňovej na oblúkovú mieru, kde využijeme vzťah x = (α . π) / 180, do ktorého dosadíme hodnotu α


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová



  • teraz sa zameriame na premenu z oblúkovej na stupňovú mieru. Preto teraz využijeme vzťah α = (x . 180) / π, do ktorého dosadíme hodnotu x


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 


Je vhodné, aby ste si zapamätali niekoľko uhlov v oblúkovej i stupňovej miere, s ktorými sa budete najčastejšie stretávať. (viď tabuľka)

 

α

0°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

x

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π




Zopakujte si:
1. V akej miere byť vyjadrený uhol?
2. Aká je základná jednotka oblúkovej miery?
3. Akým vzorcom vyjadrujeme vzťah medzi oblúkovou a stupňovou mierou?
4. Premeň veľkosti uhla z oblúkovej na stupňovú mieru a naopak.
α = 150°, α = 210°, α = 330°, α = 1200° α = 2460°
x = π / 4, x = 5π /3, x = 3π / 4, x = 7π / 6

Použitá literatúra:
RNDr. Marta Rácová – Matematika – prehľad stredoškolského učiva pre maturantov a uchádzačov o štúdium na vysokých školách
Zdeněk Vošický – krok za krokom k maturite - MATEMATIKA
Vlastné poznámky
www.wikipedia.org