Štvoruholníky

Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.

Časť roviny, ktorá je ohraničená lomenou čiarou voláme mnohouholník (štvoruholník má 4 strany, šesťuholník 6, atď).

• Konvexný mnohouholník – je taký mnohouholník, ktorého každé dva body môžeme spojiť úsečkou, ktorá celá leží v tomto mnohouholníku (obr. 1). Súčet vnútorných uhlov konvexného štvoruholníka je 360.

• Nekonvexný mnohouholník (obr. 2)

Obr. 1 Konvexný mnohouholník

Obr. 2: Nekonvexný mnohouholník

Rovnobežník

Rovnobežník je taký štvoruholník, pre ktorý platí:

• Protiľahlé strany sú rovnobežné

• Protiľahlé strany sú rovnako veľké

• Protiľahlé vnútorné uhly sú zhodné

• Uhlopriečky majú spoločný stred – navzájom sa rozpoľujú

Obsah rovnobežníka:

S = a . v_a

Obvod rovnobežníka:

o = 2 . (a + b)

Obdĺžnik

Je rovnobežník, ktorý má všetky vnútorné uhly pravé a uhlopriečky má rovnako veľké.

s = a . b

Štvorec

Obdĺžnik, ktorý má:

• všetky strany rovnako dlhé

• všetky vnútorné uhly pravé

   

S = a²

Kosoštvorec

Rovnobežník, ktorý má:

• všetky strany zhodné

• uhlopriečky (na obr. 3 označené ako e, f) :

• sú kolmé na seba

• sú časťou osí vnútorných uhlov

• navzájom sa rozpoľujú

   

Obr. 3: Kosoštvorec

S = a . v_a alebo

S = (e . f) / 2

(e,f – uhlopriečky, všeobecne sa môžu označovať u₁, u₂)

Kosodĺžnik – rovnobežník, ktorý nemá:

• vnútorné uhly pravé

• susedné strany zhodné

Obr. 4.: Kosodĺžnik

Dotyčnicový štvoruholník

Taký štvoruholník, ktorému sa dá vpísať kružnica, ktorej stred je prienikom osí uhlov. Všetky strany dotyčnicového štvoruholníka sú dotyčnicami vpísanej kružnice.

Tetivový štvoruholník

Je taký štvoruholník, ktorého všetky štyri strany sú tetivami kružnice a zároveň je to každý štvoruholník, ktorému sa dá opísať kružnica.

Najvýznamnejšou vlastnosťou takéhoto štvoruholníka je, že súčet veľkostí protiľahlých uhlov je 180^o.

Lichobežník – je štvoruholník, pre ktorý platí, že dve protiľahlé strany sú rovnobežné (základne) a dve protiľahlé strany sú rôznobežné (ramená).

Výška lichobežníka v je vzdialenosť medzi základňami. Spojnicu stredov ramien s lichobežníka voláme stredná priečka. Veľkosť strednej priečky je rovná polovičke súčtu základní.

Súčet vnútorných uhlov lichobežníka je 360 stupňov.

• Rovnoramenný lichobežník – má obe ramená zhodné a je symetrický podľa osí základne (na obr. 5 θ = ϕ a a = b)

Obr. 5: Rovnoramenný lichobežník (h = výška)

spojnicu stredov ramien vypočítame:

s = (a + c)/2

• Pravouhlý lichobežník - má dva uhly pravé (jedno rameno má kolmé na základne)

   

Obr. 6: Pravouhlý lichobežník

Deltoid – štvoruholník, ktorý má:

• dve a dve susedné strany sú zhodné

• má jednu os súmernosti o

• uhlopriečky kolmé na seba

Obr. 7: Deltoid

Precvič si:

1. Vypočítaj obsah a obvod lichobežníka KLMN (│∠ KLN = 90⁰│), ak k = 8 dm, l = 5 dm, n = 4 dm.

2. Vypočítaj výšku rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak a = 10 dm, b = 65 cm, c = 50 cm.

Použitá literatúra:

Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy, Aktuell, Bratislava, 2007, ISBN 80-89153-32-1

Zdroje obrázkov:

http://www.ricksmath.com/polygon-basics-test.html